Ejemplo 3. Punto de Gergonne
Descubierto por el matemático francés Joseph Diaz Gergonne (1771-1859), se obtiene como punto de intersección de las rectas que unen los vértices del triángulo con los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita.
Una vez dibujado el triángulo ABC, dibujamos la circunferencia inscrita, para lo que necesitamos el incentro que es el punto de corte de las bisectrices.
Por tanto, seleccionamos la herramienta Bisectriz 
, marcando a continuación los tres vértices
ABC para obtener la bisectriz en B.
Repetimos el proceso para los vértices BCA y CAB, obteniendo el punto de intersección que será el incentro.
Para obtener la circunferencia inscrita necesitamos los puntos de tangencia con cada lado. Hay que tener en cuenta que en una circunferencia la recta tangente por un punto es perpendicular al radio.
Para obtener los puntos de tangencia trazamos las rectas perpendiculares a cada uno de los lados por el incentro.
Hemos cambiado el aspecto de estas rectas que aparecen con trazo discontinuo y hemos obtenido los puntos de intersección de cada una de ellas con su lado respectivo.
A continuación ocultamos todas las rectas, teniendo una figura similar a la siguiente en la que I es el
incentro y H, J y K los puntos de tangencia.
El punto de Gergonne es el punto de intersección de las rectas que unen cada vértice con el punto de
tangencia de la circunferencia inscrita en el lado opuesto, por lo que trazamos las rectas AH, BJ y CK.
El punto L de intersección de estas rectas, al que hemos cambiado su aspecto, es el punto de Gergonne.
, marcando a continuación los tres vértices
ABC para obtener la bisectriz en B.
Repetimos el proceso para los vértices BCA y CAB, obteniendo el punto de intersección que será el incentro.
Para obtener la circunferencia inscrita necesitamos los puntos de tangencia con cada lado. Hay que tener en cuenta que en una circunferencia la recta tangente por un punto es perpendicular al radio.
Para obtener los puntos de tangencia trazamos las rectas perpendiculares a cada uno de los lados por el incentro.
Hemos cambiado el aspecto de estas rectas que aparecen con trazo discontinuo y hemos obtenido los puntos de intersección de cada una de ellas con su lado respectivo.
A continuación ocultamos todas las rectas, teniendo una figura similar a la siguiente en la que I es el
incentro y H, J y K los puntos de tangencia.
El punto de Gergonne es el punto de intersección de las rectas que unen cada vértice con el punto de
tangencia de la circunferencia inscrita en el lado opuesto, por lo que trazamos las rectas AH, BJ y CK.
El punto L de intersección de estas rectas, al que hemos cambiado su aspecto, es el punto de Gergonne.