Offene Menge im IR²
Definition
Eine Menge heißt offen, wenn es für jeden Punkt eine Umgebung von P gibt, die auch in D liegt.
Das Applet zeigt die offene Menge D = ]0 ; 1[ x ]0 ; 1[ .
Für jeden Punkt P, der in D liegt, gibt es eine Umgebung von P - d. h. einen Kreis mit Radius ε -, der ebenfalls in D liegt.
Aufgabe
Verschiebe den Punkt P und beobachte, dass der Kreis immer innerhalb von ]0 ; 1[ x ]0 ; 1[ liegt.
Zoome bei Bedarf in die Konstruktion.