Rotationsvolumen bestimmen - Aber wie?
![Pixabay-Lizenz: [url=https://pixabay.com/de/vectors/champagner-glas-trinken-alkohol-35314/]Bildquelle[/url]](https://www.geogebra.org/resource/kdw5ybuc/MTMtU6U0w4yd0KYY/material-kdw5ybuc.png)
Du hast gesehen, dass man mittels des Rotierens von Funktionen Rotationskörper herstellen kann. Z.B. kannst du so die Form eines Glases beschreiben. Aber wie viel Flüssigkeit passt in ein solches Glas eigentlich rein? Wie kann das Volumen bestimmt werden?
Arbeitsauftrag 1: Erinnere dich
Think:
a) Welcher Rotationskörper entsteht, wenn du die Funktion f(x) = 2, 0x5 um die x-Achse rotieren lässt?
b) Bestimme das Volumen des Körpers.
Pair: Vergleicht eure Lösungen und einigt euch auf eine. Habt ihr Fragen, so notiert diese, sprecht andere Mitschüler*innen oder die Lehrkraft an bzw. recherchiert im Netz.
Share: Stell dein Ergebnis im Plenum vor. Jede*r kann dran kommen.
Lösung zu Arbeitsauftrag 1 (Du kannst ein Foto deiner Lösung hochladen oder die Aufgabe direkt hier oder im folgenden Applet bearbeiten.)
Arbeitsauftrag 2: Wie viel Flüssigkeit passt in ein Sektglas?
Ein Sektglas hat einen Kelch von ca. 10 cm Höhe. Die Form kann - rotierend um die x-Achse - mit der Funktion f(x) = angenähert werden.
Think:
a) Bestimme, wie viel Sekt maximal in das Glas passt?
b) Bestimme, wo der Eichstrich gemacht werden müsste, damit genau 0,2 l eingefüllt werden können.
Pair: Vergleicht eure Lösungen und einigt euch auf eine. Habt ihr Fragen, so notiert diese, sprecht andere Mitschüler*innen oder die Lehrkraft an bzw. recherchiert im Netz.
Share: Stell dein Ergebnis im Plenum vor. Jede*r kann dran kommen.
Tipp: Kommst du gar nicht weiter? So findest du hier eine alternative Aufgabenstellung: Rotationsvolumen.
Lösung zu Arbeitsauftrag 2 (Alternative Nutzung zur Darstellung der Lösung mit dem nachfolgenden GeoGebra-Applet).
Lösung zu Arbeitsauftrag 2 darstellen
Weiterführende Unterrichtsmaterialien
- Rotationskörper: Das Weizenbierglas (Funktion aufstellen, Volumen bestimmen) Arbeitsauftrag und Lösungshinweise (MNU - Verband zur Förderung des MINT-Unterrichts)
- Übersichtsblatt zur Erarbeitung der Volumenformel von Rotationskörpern sowie Aufgaben und Lösungen (Universität Wien, Mathematik macht Freunde)