Μεγιστοποίηση εμβαδού
Πού πρέπει να τοποθετηθεί ο προβολέας;
Έχουμε έναν προβολέα στο σημείο Γ, με "άνοιγμα" 900 της φωτεινής δέσμης που εκπέμπει . Ο προβολέας θα φωτίζει τη σκηνή ΑΒ και θα τοποθετηθεί σε κάποιο σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου ΑΒ.
Πρόβλημα: Πού θα πρέπει να τοποθετήσουμε τον προβολέα ώστε να φωτίζει τη μέγιστη δυνατή επιφάνεια έως τη σκηνή ΑΒ;
Οδηγίες
Στη δραστηριότητα -όπως είναι φανερό-, εξετάζουμε το εξής πρόβλημα:
"από όλα τα ορθογώνια τρίγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε ημικύκλιο, ποιο έχει το μέγιστο εμβαδόν".
Στο δόμημα εμφανίζεται ένα ημικύκλιο διαμέτρου ΑΒ και ένα τυχαίο σημείο Γ σε αυτό.
- Πειραματιστείτε για διάφορες θέσεις του σημείου Γ.
- Εκφράστε συντακτικά τον τύπο που περιγράφει το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ, χρησιμοποιώντας το ύψος υ.
- Tί είδους γραμμή διαγράφει το σημείο Ρ; Μπορείτε να αιτιολογήσετε την απάντησή σας;
- Από τη μορφή της γραμμής τού σημείου Ρ, μπορείτε να διατυπώσετε κάποια εικασία για το ερώτημα του προβλήματος;
- Επαληθεύστε με τo κουμπί "max" την εικασία σας.
- Να αιτιολογήσετε γεωμετρικά την εικασία σας;
Επέκταση δραστηριότητας
Μεταβάλετε την ακτίνα R του ημικυκλίου.
- Τί γραμμή φαίνεται τώρα να διαγράφει το σημείο Ρ;
- Μπορεί να αιτιολογηθεί αυτό;
Απάντηση:
