13. การเชื่อมโยงระหว่าง DGS และ CAS (2)

จุดประสงค์การเรียนรู้

เพื่อให้นิสิตครูสามารถใช้การเชื่อมโยงระหว่างเครื่องมือเรขาคณิตพลวัต และระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ในการเขียนกราฟของความสัมพันธ์ได้

1. ตัวอย่างการประยุกต์การเขียนกราฟแบบพลวัต: พาราโบลา (18 คะแนน)

บทนิยามของพาราโบลา : พาราโบลา คือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นตรงที่เส้นหนึ่งบนระนาบและจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบนอกเส้นตรงคงที่นั้น เป็นระยะทางเท่ากับเสมอ ส่วนประกอบของพาราโบลา ได้แก่ - เส้นคงที่ เรียกว่า ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา - จุดคงที่ (F) เรียกว่า โฟกัสของพาราโบลา พิจารณาการเขียนกราฟพาราโบลาจากบทนิยามจาก Task 1 ต่อไปนี้

Task 1: (11 คะแนน)

1) สร้างสไลเดอร์ k ให้เป็นจำนวนจริง มีค่าตั้งแต่ -5 ถึง 5 (1 คะแนน) 2) ให้เส้นตรง f เป็นกราฟของสมการ y = k (1 คะแนน) 3) สร้างจุด A เป็นจุดบนเส้นตรง f (1 คะแนน) 4) สร้างเส้นตรง g ซึ่งเป็นเส้นตั้งฉากกับเส้นตรง f ที่จุด A (1 คะแนน) 5) สร้างจุด F เป็นอ็อบเจกต์อิสระ (ไม่อยู่บนเส้นตรงใด ๆ) (1 คะแนน) 6) ลาก

(1 คะแนน) 7) สร้างเส้นตรง i ซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับ

(1 คะแนน) 8) ให้ P เป็นจุดตัดของเส้นตรง g กับเส้นตรง i (1 คะแนน) 9) ลาก

และ

แล้วซ่อนเส้นตรง g และเส้นตรง i (1 คะแนน) 10) วัดความยาวของ

และ

(1 คะแนน) 11) คลิกขวาที่จุด P แล้วกด Show Trace เพื่อสร้างรอย 12) เลื่อนจุด A สังเกตรอยของจุด P แล้วตอบคำถาม Task 2 หมายเหตุ : รอยสามารถลบได้ โดยการคลิกเมนู Settings และสามารถยกเลิกการสร้างรอยได้โดยการคลิกขวาที่อ็อบเจกต์ที่ได้สร้างรอย เลือก Show Trace ออก)

จงตอบคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้องและชัดเจน (1 คะแนน)

กราฟที่ได้จากการสร้างรอยเรียกว่ากราฟอะไร

Check my answer

2. ตัวอย่างการประยุกต์การเขียนกราฟแบบพลวัต: กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย

Task 3 ให้ทำกิจกรรมดังต่อไปนี้ 1) สร้างวงกลม c เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางเป็นจุดกำเนิด และมีความยาวของรัศมีเท่ากับ 1 หน่วย 2) กำหนดจุด A มีพิกัดเป็น (1, 0) 3) สร้างจุด P เป็นจุดบนวงกลม c 4) สร้างส่วนโค้ง d ซึ่งเป็นส่วนโค้งบนวงกลม c จากจุด A ไปยังจุด P ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา 5) ให้ input

:=length(d) เพื่อนำความยาวของส่วนโค้ง d แทนลงในตัวแปร

หมายเหตุ : ตัวอักษรกรีก สามารถพิมพ์ได้โดยการกด Alt + <ตัวอักษรภาษาอังกฤษ> ในกรณีอักษร

(theta) นี้ ให้กดแป้นพิมพ์ Alt + t 6) ให้ input Y:=sin(

) (ใช้ตัว Y พิมพ์ใหญ่) 7) ให้ input Q:=(

,Y) 8) เลื่อนจุด P สังเกตรอยเดินของกราฟ Q ที่เกิดขึ้น 9) สร้างรอยเดินทั้งหมดของจุด Q ซึ่งเกิดจากค่าต่าง ๆ บนวงกลมหนึ่งหน่วย (จุด P) โดยใช้ โลคัส ดังนี้ (1) คลิกปุ่ม เลือก Locus (2) เลือกจุด P ตามด้วยจุด Q จะได้รอยเดินที่เป็นไปได้ทั้งหมดของจุด Q เมื่อเกิดจากจุด P

Task 4: การประยุกต์การเขียนกราฟแบบพลวัต: กราฟของฟังก์ชันโคไซน์โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย (8 คะแนน)

ให้เขียนกราฟแบบพลวัตของฟังก์ชัน

โดยที่

โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วยใน Applet ด้านล่างนี้ ตามแนวทางใน Task 3 (8 คะแนน)