1. Poliedros regulares
Poliedro regular, sus caras son todas el mismo polígono regular, y además en cada vértice concurren el mismo número de polígonos.
Solo existen cinco poliedros regulares convexos :
Caras triángulo equilátero: Tetraedro, Octaedro e Icosaedro
Caras cuadrado: Cubo también llamado Hexaedro.
Caras Pentagonales: Dodecaedro.
En https://www.estalmat.org/archivos/POLIEDROS-REGULARES-1.pdf puedes ver un razonamiento sencillo de que únicamente existen los cinco poliedros convexos que se ha indicado.
Existen otros cuatro poliedros regulares no convexos también llamados solidos de Kepler-Poinsot: pequeño dodecaedro estrellado, gran dodecaedro estrellado, gran dodecaedro y gran icosaedro. Puedes ver su construcción con GeoGebra en https://www.geogebra.org/m/nDz3w6Ts#chapter/88081
Las siguientes construcciones se harán sobre una plantilla creada para este fin.
Sobre esta plantilla basta seleccionar n= 3 si el poliedro está formado por caras triángulos equiláteros (tetraedro, octaedro o icosaedro) , n=4 si el poliedro caras cuadradas (cubo), y n=5 para el dodecaedro cuyas caras son pentágonos regulares.
Actividad 2 . Construye un cubo sobre la plantilla.
Selecciona n= 4 en el deslizador n
En barra de entrada escribe: Cubo(A,B,C) y pulsa INTRO.
En ventana algebraica, clic botón derecho sobre el cubo, propiedades y en el menú que se despliega a la derecha cambia sus propiedades visuales. color suave, opacidad pequeña 20%. Estilo, grosor 3.
Borra el cubo construido, botón derecho sobre el cubo en vista algebraica, borrar.
Construye otro de los poliedros regulares, selecciona previamente el valor de n adecuado.
Modifica aspectos visuales: color, opacidad, grosor líneas ... como más te guste.
Desde el deslizador L se controla el tamaño, pulsando el botón Play se gira la construcción con velocidad modificable desde el deslizador v.
En https://www.estalmat.org/archivos/POLIEDROS-REGULARES-1.pdf puedes ver un razonamiento sencillo de que únicamente existen los cinco poliedros convexos que se ha indicado.
Existen otros cuatro poliedros regulares no convexos también llamados solidos de Kepler-Poinsot: pequeño dodecaedro estrellado, gran dodecaedro estrellado, gran dodecaedro y gran icosaedro. Puedes ver su construcción con GeoGebra en https://www.geogebra.org/m/nDz3w6Ts#chapter/88081
Las siguientes construcciones se harán sobre una plantilla creada para este fin.
Sobre esta plantilla basta seleccionar n= 3 si el poliedro está formado por caras triángulos equiláteros (tetraedro, octaedro o icosaedro) , n=4 si el poliedro caras cuadradas (cubo), y n=5 para el dodecaedro cuyas caras son pentágonos regulares.
Actividad 2 . Construye un cubo sobre la plantilla.
Selecciona n= 4 en el deslizador n
En barra de entrada escribe: Cubo(A,B,C) y pulsa INTRO.
En ventana algebraica, clic botón derecho sobre el cubo, propiedades y en el menú que se despliega a la derecha cambia sus propiedades visuales. color suave, opacidad pequeña 20%. Estilo, grosor 3.
Borra el cubo construido, botón derecho sobre el cubo en vista algebraica, borrar.
Construye otro de los poliedros regulares, selecciona previamente el valor de n adecuado.
Modifica aspectos visuales: color, opacidad, grosor líneas ... como más te guste.
Desde el deslizador L se controla el tamaño, pulsando el botón Play se gira la construcción con velocidad modificable desde el deslizador v. Actividad 3 Un poliedro convexo tiene 12 caras y 20 vértices , ¿Cuántas aristas tiene?
