waves
 | this activity is a page of geogebra-book elliptic functions & bicircular quartics & . . .(27.04.2023) |
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Durch die Leitkreis-Konstruktion nicht erfaßt werden die hauptachsen-symmetrischen doppelt-berührenden Kreise.
In Normalform sind das die -achsensymmetrischen Berührkreise.
Zu einer Zerlegung der 4 Brennpunkte in 2 Punktepaare gehören 2 hyperbolische Kreisbüschel, jeweils um die Punktepaare.
Ein Kreis des einen Büschels schneidet einen Kreis des anderen Büschels auf einer der konfokalen bizirkularen Quartiken.
Diese Quartik und der zugehörige doppelt-berührende Kreis durch die Schnittpunkte sind Winkelhalbierende der beiden Kreise.
Welche der Kreise schneiden sich auf einer vorgegebenen Quartik der konfokalen Schar?
Zu der Zerlegung der Brennpunkte und der zugehörigen Symmetrie gehören 2 Scheitelkreise.
Sind t, t' die -Achsen-Schnittpunkte eines Kreises des einen Büschels, und t'', t''' die entsprechenden Schnittpunkte
eines Kreises aus dem anderen Büschel, so schneiden diese beiden Kreise sich auf der Quartik,
wenn einer der Schnittpunkte durch Spiegelung an einem der Scheitelkreise zu einem
der Schnittpunkte des anderen Kreises wird.
Warum "Wellen"?
Man betrachte die hyperbolischen Kreisbüschel dynamisch als Kreiswellen, die sich sich aus einer Quelle zu
einer Senke bewegen. "Quelle" und "Senke" sind die Grundpunkte des hyperbolischen Kreisbüschels.
Die Kreiswellen werden an der bizirkularen Quartik reflektiert und gehen in die Kreiswellen des anderen
hyperbolischen Kreisbüschels über!
Da die dynamisch bewegten Kreislisten einigen Rechenbedarf erfordern, haben wir
diese Dynamik nur für den 1. Fall vorgesehen.