Image d'un point par une homothétie

Partie A Je construis

Place un point A et un point O. Bouton à utiliser :

Crée un nombre k, variant de 0 à 5. Aide : Sélectionne le bouton curseur , puis clique sur la zone graphique, et enfin, saisis 0 pour min et 5 pour max.

Positionne le curseur sur k = 2.

Construis le point A', image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport k. Aide : Sélectionne le bouton homothétie , puis sélectionne le point A, puis le point O, et enfin, saisis le rapport de l'homothétie : k.

Trace la droite (AA'). Bouton à utiliser :

Partie B Je verbalise (homothétie dont le rapport est un nombre positif)

Que peux-tu dire des points O, A et A' ?

Cochez votre réponse ici

A
Ils sont alignés.
B
Ils ne sont pas alignés.
C
Les points A et A' sont de chaque côté du point O.
D
Les points A et A' sont du même côté par rapport au point O.

Vérifier ma réponse (3)

Dans la fiche de calcul du tableur, calcule (comme ci-dessous) :

OA' dans la cellule A1
OA dans la cellule A2
OA'/OA dans la cellule A3

OA' > OA lorsque :

Cochez votre réponse ici

A
0 < k < 1
B
k = 1
C
k > 1

Vérifier ma réponse (3)

OA' = OA lorsque :

Cochez votre réponse ici

A
0 < k < 1
B
k = 1
C
k > 1

Vérifier ma réponse (3)

OA' < OA lorsque :

Cochez votre réponse ici

A
0 < k < 1
B
k = 1
C
k > 1

Vérifier ma réponse (3)

Partie C Je verbalise (homothétie dont le rapport est un nombre relatif)

Crée un nombre k', variant de -5 à 0.

Positionne le curseur sur k' = -2.

Construis le point A'₁, image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport k'.

Fais varier les rapports k et k' des homothéties. Compare les images obtenues à partir des homothéties de rapport k et k'. Quel est le point commun entre l'homothétie de rapport k (positif) et l'homothétie de rapport k' (négatif) ?

Quelle est la différence entre l'homothétie de rapport k (positif) et l'homothétie de rapport k' (négatif) ?

Partie D Je conjecture les étapes de construction sur papier

Sur quel élément géométrique se trouvera le point A', image du point A par une homothétie de centre O et de rapport k quelconque ?

Si k est positif, comment peut-on calculer la longueur OA' à partir de la longueur OA et du rapport k ?

Exemple : On souhaite construire le point B', image d'un point B par l'homothétie de centre O et de rapport 3. Calculer OB', sachant que OB = 2 cm.

Sur la zone graphique ci-dessous, construis le point B', image du point B par l'homothétie de centre O et de rapport 3. Mesure la longueur OB', puis vérifie que cela correspond au résultat trouvé à la question précédente. Bouton à utiliser :

Si k est négatif, comment peut-on calculer la longueur OA' à partir de la longueur OA et du rapport k ?

Exemple : On souhaite construire le point C', image d'un point C par l'homothétie de centre O et de rapport -4. Calculer OC', sachant que OC = 5 cm.

Sur la zone graphique ci-dessous, construis le point C', image du point C par l'homothétie de centre O et de rapport -4. Mesure la longueur OC', puis vérifie que cela correspond au résultat trouvé à la question précédente.

Image d'un point par une homothétie

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