GeoGebra

Potensfunktioners inverse

Auteur :Morten Engelsmann

Læringsmål

  • Potensfunktioner er injektive funktioner. Hver potensfunktion har en potensfunktion som invers.
Bevis: Jeg skal vise, at jeg har en potensfunktion af som netop giver mig tilbage.
  • Jeg lægger ud med at skrive forskriften op .
  • Fra denne ligning vil jeg isolere , hvorfor jeg først dividerer med b:
  • Så isolerer jeg x ved at tage den a'te rod på begge sider
  • hvorefter jeg bruger rod-af-brøk-reglen og får
  • Med brøk-gange-tal-reglen fås ydermere, at
Her ser vi, at den inverse funktion har form som en potensfunktion: Konstant gange potens med uafhængig variabel som grundtal, og konstant eksponent. Som kontrol indsætter jeg output fra den oprindelige funktion,
Altså er beviset færdigt.

Nouvelles ressources

Découvrir des ressources

Découvrir des Thèmes