Potensfunktioners inverse
Læringsmål
- Potensfunktioner er injektive funktioner. Hver potensfunktion har en potensfunktion som invers.
Bevis:
Jeg skal vise, at jeg har en potensfunktion af som netop giver mig tilbage.
- Jeg lægger ud med at skrive forskriften op .
- Fra denne ligning vil jeg isolere , hvorfor jeg først dividerer med b:
- Så isolerer jeg x ved at tage den a'te rod på begge sider
- hvorefter jeg bruger rod-af-brøk-reglen og får
- Med brøk-gange-tal-reglen fås ydermere, at
Her ser vi, at den inverse funktion har form som en potensfunktion: Konstant gange potens med uafhængig variabel som grundtal, og konstant eksponent. Som kontrol indsætter jeg output fra den oprindelige funktion,
Altså er beviset færdigt.