Sistemes d'Equacions: Substitució, igualació i reducció
Introducció
Un sistema d'equacions és un conjunt d'equacions amb diverses incògnites. Les incògnites poden aparèixer o no en totes les equacions. Per exemple,
Per resoldre el sistema tenim que obtenir els valors de les incògnites que fan que es compleixin totes les equacions alhora.
Nosoltres anem a resoldre aquest sistema de dues equacions i dues incògnites pels tres mètodes bàsics: substitució, igualació i reducció.
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1.png)
1. Mètode de Substitució
Aquest mètode consisteix en aïllar una de les dues incògnites, per exemple la , en una de les equacions i substituir aquesta expressió en l'altra equació. D'aquesta manera, obtindrem una equació de primer grau.
En l'exemple
Aïllem la en la primera equació:
Ara, en la segona equació, escrivim aquesta expressió on aparegui la i resolem l'equació:
Ara, sabent el valor de , podem calcular la :
Per tant, la solució del sistema és
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-1.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-2.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-3.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-4.png)
2. Mètode d'Igualació
En aquest mètode, el que fem és aïllar una de les incògnites en les dues equacions per tal d'igualar ambdues expressions. Així obtenim una equació de primer grau:
Igualem:
Ara podem calcular l'altra incògnita:
Per tant, la solució del sistema és:
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-8.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-5.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-6.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-7.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-8.png)
3. Mêtode de Reducció
Realitzem operacions entre les dues equacions per aconseguir que una de les incògnites desaparegui. Aleshores tindrem una equació de primer grau:
Calculem :
Per tant, la solució del sistema és
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-11.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-9.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-10.png)
![](https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/SistEcua1-11.png)