teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática. Ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, que mede 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e localiza-se opostamente ao ângulo reto. Observe:
Catetos: a e b
Hipotenusa: c
DEMONSTRAÇÃO
“A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
Constroem-se dois quadrados iguais de lados b + c. Num dos quadrados constroem-se quadro triângulos retângulos, e no outro, dois quadrados um com área igual a b² e outro com área c² e dois retângulos de área igual a b.c.
Um dos quadrados foi dividido em 4 triângulos e um quadrado com medida de lado a .O outro quadrado foi também dividido em 2 retângulos . O que resta num quadrado tem que ser igual ao que resta no outro. Ora se compararmos as áreas dos quadrados que restam temos:Podendo também ter outras maneiras de demonstrar o mesmo:
Com o uso do teorema de Pitágoras podemos resolver algumas situações problemas.
Exemplo:
1)Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.
2) A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o muro do fundo?