Potenzfunktionen verändern
Zielgruppe:
2. Klasse BHS
Vorwissen:
In der vorigen Unterrichtsstunde wurden die Graphen der Potenzfunktionen y(x) = in 4 Kategorien im Zuge einer Gruppenarbeit erarbeitet: n = + gerade, n = + ungerade, n = - gerade, n = - ungerade.
Die Schüler/innen bekamen am Ende eine zusammenfassende Kopie, die z.T. besprochen wurde.
Auch wurde den Schüler/innen zum ersten Mal die Wertetabelle-Funktion am TI82STATS (=Schultaschenrechner) gezeigt. Dies möchte ich auch nochmal in der nächsten Unterrichtseinheit üben.
Didaktik:
Die Arbeitsaufgaben werden wie in einem Lerntempo-Duett bearbeitet: Die Schüler bearbeiten in Einzelarbeit die erste Aufgabenreihe. Sind sie damit fertig, dann heben sie die Hand mit einem Finger und suchen sich einen anderen Schüler mit ebenfalls einer Hand und einem Finger in der Höhe. Dann suchen Sie sich einen Platz in der Klasse und vergleichen Aufgabenreihe 1. Anschließend geht jeder wieder an seinen Platz zurück und bearbeitet Aufgabenreihe 2. Haben sie diese geschafft, dann heben sie abermals die Hand. Diesmal mit zwei Fingern in der Höhe suchen sie sich einen gleichwertigen Partner und vergleichen wieder, usw.
Zeit
Gerechnet habe ich eine Unterrichtseinheit (50 min), wobei die Aufgabenreihe 4 als Bonus-Runde für die schnelleren Schüler/innen gedacht ist.
Arbeitsaufgabe 1
a) Verändern Sie bei diesem Geogebra-Applet den Schieberegler für den Exponenten n der Potenzfunktionen y(x) = und wiederholen Sie so die Konstruktion mit Punkten der Wertetabelle (links im Bild) sowie die verschiedenen Arten der Graphen (4 Kategorien).
b) Begründen Sie welche beiden Antworten richtig sind und korrigieren Sie die falsche.
Zde označte odpověď(i)
- A
- B
- C
Arbeitsaufgabe 2
a) Verändern Sie bei diesem Geogebra-Applet den Schieberegler für die Zahl c.
Beobachten Sie die Veränderung der Parabeln
Zeichnen Sie anschließend drei Parabeln mit drei unterschiedlichen c-Werten in ein gemeinsames Koordinatensystem in Ihr Heft.
b) Geben Sie für c = 1, c = -4 und c = +4 in den y-Editor Ihres Taschenrechners ein.
Schreiben Sie die Wertetabellen (TR: TABLE) für x [-3;3] mit Schrittweite 1 (TR: TBLSET) in Ihr Heft.
Skizzieren Sie die drei Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
c) Fassen Sie nun Ihre Erkenntnisse aus a) und b) über die Veränderung der Grundfunktion durch den Parameter c zusammen. Ergänzen Sie dazu folgende Merk-Sätze und schreiben Sie diese in Ihr Heft:
Merke:
c = 0 Grundfunktion
c > 0 ..................................
c < 0 ..................................
Aufgabenreihe 3
a) Bei diesem Geogebra-Applet wird die Norm-Parabel um den Koeffizienten (Vorzahl) a verändert. Verändern Sie den Schieberegler für den Koeffizienten a der Funktion
Skizzieren Sie anschließend fünf Parabeln mit folgenden a-Werten in ein gemeinsames Koordinatensystem in Ihr Heft und beschriften Sie diese entsprechend:
a = 1
a = - 1
a = 2
a = 0,5
a = -0,5
b) Beim nächsten Geogebra-Applet kann man jede beliebige Potenzfunktion um den Koeffizienten (Vorzahl) a verändern.
1. Stellen Sie als erstes den Schieberegler für den Exponenten n auf 3 und untersuchen Sie durch Veränderung des Schiebereglers für den Koeffizienten a die Auswirkungen auf die Potenzfunktion
2. Skizzieren Sie mit Hilfe dieses Geogebra-Applets die Graphen , , und in ein gemeinsames Koordinatensystem in Ihr Heft. Beschriften Sie die Graphen entsprechend oder skizzieren Sie 4 Graphen in 4 verschiedenen Farben.
3. Stellen Sie nun den Exponenten-Schieberegler auf ein beliebiges positives n und variieren Sie dann den Koeffizienten-Schieberegler a. Wiederholen Sie dieses Vorgehen für mindestens drei verschiedene Exponenten n und beantworten Sie anschließend unten stehende Fragen.
c) Kreuzen Sie die je richtige Antwort an und schreiben Sie diese dann im Zuge eines Merk-Satzes je in Ihr Heft.
Sei mit (Koeffizienten-Zahl). Bei a = 1 wird
Sei mit (Koeffizienten-Zahl). Bei |a| > 1 wird (Bemerkung: |a| ist der Betrag von a, also der absolute Wert, z.B. kann a = 2 oder a = -2 sein, jedenfalls von ihrem absoluten Wert größer als 1)
Sei mit (Koeffizienten-Zahl) Bei 0 < |a| < 1 wird (Bemerkung: |a| ist der absolute Wert (Betrag) von a. Er kann z.B. 0,5 oder - 0,2 sein, jedenfalls vom absoluten Wert zwischen 0 und 1)
Sei mit (Koeffizienten-Zahl) Bei a < 1 wird
Aufgabenreihe 4
a) Ordnen Sie bei den folgenden zwei Geogebra-Applets den Funktionstermen die passenden Graphen zu.
Notieren Sie je die Farben zum späteren Partner-Vergleich.
b) Skizzieren Sie folgende Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem Ihr Heft.
Benutzen Sie dazu weder Ihren Taschenrechner noch eine Wertetabelle als Hilfe, sondern überlegen mit Hilfe des soeben erarbeiteten Wissens über die Verschiebe-Parameter a und c :