5. Poliedros inscritos en poliedros
Actividad 11. Tetraedro inscrito en cubo.
Construye un cubo, Cubo(A,B,C) , vamos a inscribir un tetraedro en él. Para ello debes de encontrar tres vértices del cubo que formen un triángulo equilátero. No es necesario construir el triángulo. Construye el tetraedro por los tres vértices. Si sale el tetraedro en posición no deseada, intercambia el orden de los vértices.
Una vez construido, hacemos una simetría del tetraedro con respecto al centro del cubo. - Construye el centro del cubo como punto medio de dos vértices opuestos. - Escribe en barra de entrada: Refleja(d, J) en caso de que d sea el tetraedro y J el centro del cubo. Asigna distinto color a cada tetraedro, colores intensos y opacidad alta, superior al 50%. Se obtiene una estrella, denominada estrella octángula (tiene 8 "puntas"). La estrella octángula no es un poliedro, sino la unión de dos poliedros. Como ves en la figura, los dos tetraedros que la componen tienen una parte en común (intersección). Intenta "ver" que poliedro es la parte común. Quizá se ve mejor reduciendo la opacidad de los tetraedros. Y finalmente intenta construir el poliedro intersección de los dos tetraedros.
Actividad 12. Cinco cubos en dodecaedro
El polígono azul es un cuadrado, aunque no lo parezca.
Construye un cubo, Cubo (M,K,V) si M, K, V son 3 vértices consecutivos de un cuadrado.
Ahora vamos a girar el cubo alrededor del eje Z un ángulo de 72º ; 360/5=72, escribe
Rota(d, 72º,EjeZ) tal cual se ha escrito aquí, respetando mayusculas y minúsculas.
Para escribir el símbolo de grado º pulsar Alt-o. Si da problemas la escritura de ese símbolo escribe en su lugar Rota(d, 2 pi/5, EjeZ).
Ahora rotamos el mismo ángulo el nuevo cubo: rota(d', 72º, EjeZ) y así hasta que tengamos 5 cubos.
Oculta ahora el dodecaedro inicial, los ejes de coordenadas, la circunferencia, todo excepto los 5 cubos.
Asigna a cada cubo un color diferente , que contrasten unos colores con otros, y opacidad alta.
Anima la construcción del desde el play.