Verschieben und Strecken von Funktionsgraphen
1. Strecken von Funktionsgraphen
Graphen kann man nicht nur verschieben, sondern auch strecken beziehungsweise stauchen. Das kannst du im Folgenden mit den Schiebereglern an verschiedenen Beispielen (z.B. Parabel, Exponentialfunktion) ausprobieren.
Wie beeinflusst der Parameter a den Graphen? In welche Richtung wird der Graph gestreckt?
Wie sind die Parameter in den Funktionsterm "eingebaut"?
Schalte erst nach diesen Überlegungen den Funktionsterm ein.
Strecken von Funktionsgraphen: Sonderfall a<0
Bisher haben wir nur positive Parameter a betrachtet.
Verändere nun den Parameter in den negativen Bereich und untersuche, wie er den Graphen verändert.
2. Verschieben von Funktionsgraphen
Funktionsgraphen kann man im Koordinatensystem verschieben. Anhand der Parabeln habt ihr schon kennengelernt, wie sich durch eine Verschiebung der Funktionsterm ändert. Zur Wiederholung könnt ihr das hier noch einmal ausprobieren.
Mit den Schiebereglern kannst du den Graphen nach oben/unten oder links/rechts verschieben. Die verschobene Parabel ist orange, die ursprüngliche Parabel grün.
Wie beeinflusst der Parameter b, wie der Parameter c den Graphen?
Wie verändern die Parameter den Funktionsterm?
Schalte erst nach diesen Überlegungen den Funktionsterm ein.
Bei Parabeln erhält man eine Verschiebung entlang der y-Achse um c, indem man zum Funktionswert c addiert.
Eine Verschiebung entlang der x-Achse um b erhält man, indem von jedem x b subtrahiert.
Man kann eine allgemeine Form für Parabeln aufstellen:
(Verschiebung um c entlang der y-Achse und Verschiebung um b entlang der x-Achse)
Vergleiche die Wirkung der Parameter und deren Vorzeichen nun bei den verschiedenen Funktionen. Stelle Vermutungen auf, wie die Parameter in diese Funktionsterme "eingebaut" sein müssen und schalte danach wieder den Funktionsterm ein.