Zwei Variablen
3 Möglichkeiten zur Lösung
Für das Lösen von Gleichungssystemen mit zwei Variablen gibt es 3 verschiedene Strategien:
- das Einsetzungsverfahren
- das Gleichsetzungsverfahren und
- das Additionsverfahren
Das Einsetztungsverfahren: ein Beispiel
Die Summe zweier Zahlen und ergibt 12. Dabei ist die eine Zahl genau doppelt so groß wie die andere.
Zum Üben: Einsetzungsverfahren
Gleichsetzungsverfahren
Wenn zwei Gleichungen auf einer Seite des Gleichheitszeichens einen gleichen Term stehen haben, dann kann man auch die anderen Seiten des Gleichheitszeichens gleichsetzen:
Dann ist auch
Diese Gleichung hat wieder nur eine Variable und kann nach aufgelöst werden.
Dieses Verfahren wird zum Beispiel eingesetzt, wenn der Schnittpunkt zweier linearer Funktionen berechnet werden soll: Gegeben sind und
Dann gilt für den Schnittpunkt: und
Also gilt auch
Auflösen nach ergibt und einsetzen in eine der Funktionsgleichungen ergibt .
Zum Üben: Gleichsetzungsverfahren
Additionsverfahren
Wenn man zwei Gleichungen untereinander schreibt und sie dann addiert oder von einander subtrahiert, dann erhält man eine Gleichung als Ergebnis, die auch eine richtige Aussage ist:
Beispiele:
Hier ist das wieder herausgefallen und die Gleichung läst sich einfach nach auflösen.
Oder mit einer Addition:
In beiden Beispielen lässt sich nun einfach das bestimmen. Wenn man dieses nun in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzt und diese nach umstellt, dann erhält man auch die Lösung für .