DEFLEXIÓN EN VIGAS
La deflexión es el grado en el que un elemento estructural se desplaza bajo la aplicación de una fuerza. La deflexión se determina aplicando las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos, para ello se utilizan dos métodos de cálculo:
- Métodos geométricos: Aplicación directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elástico-lineal).
- Métodos de energía: En estos métodos las ecuaciones de equilibrio o de compatibilidad se reemplazan por un principio de energía y se combinan con las leyes constitutivas del material.
1. MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN
El método de la doble integración es un procedimiento que encuentra las ecuaciones de la pendiente y la deflexión de los puntos a lo largo del eje longitudinal de una viga cargada (la curva elástica). La ecuación se encuentra integrando la ecuación diferencial de la curva elástica dos veces, de ahí el nombre de doble integración.
Este método asume que todas las deformaciones son producidas por el momento. Las deformaciones por cortante – que típicamente son menores al 1% de las deformaciones a flexión en vigas de proporciones comunes, no son usualmente incluidas.
Pero si las vigas son de gran peralte, tienen almas delgadas, o están construidas de un material de bajo módulo de rigidez (como la madera contrachapada), la magnitud de las deformaciones por cortante pueden ser importantes, y se deben investigar.
Primero se revisa la geometría de las curvas y luego se deriva la ecuación diferencial de la curva elástica (ecuación que relaciona la curvatura en un punto de la curva elástica con el momento y la rigidez a flexión de la sección transversal). Finalmente se integran las ecuaciones diferenciales de la curva elástica dos veces y se evalúan las constantes de integración al considerar las condiciones de frontera impuestas por los apoyos. La primera integración encuentra la ecuación de la pendiente; la segunda, encuentra la ecuación de la deflexión.
Visitar y leer: Análisis - Deflexiones - Doble Integración
ACTIVIDAD No. 1
Observa el siguiente video y realiza lo que se solicita.
Video 1.1. Ensayo para la determinación de resistencia a la flexión de vigas de madera.
Imagen 1. Diagrama del ensayo de la viga.
Pregunta 1.1
¿Cuál es la ecuación de corte para la viga?
Pregunta 1.2
¿Cuál es la ecuación de momentos para la viga del ensayo?
Pregunta 1.3
¿Cuáles son las condiciones supuestas de comportamiento de la viga que servirán para la construcción de las ecuaciones de pendiente y deflexión?
Pregunta 1.4
¿Cuál es la ecuación de la pendiente para la viga del ensayo?
ACTIVIDAD No. 2
En la siguiente gráfica se puede variar la carga (P) y la longitud (L) de la viga. Coloca los valores de carga (P) y la longitud (L) de la viga y encuentra la deflexión máxima indicados en el video.
Diagrama de deflexión de la viga del ensayo.
Pregunta 2.1.
¿Cuál es la ecuación que se obtiene al dejar la inercia en función del módulo de elasticidad para la viga en el video?
Pregunta 2.2
Si se considera una sección para la viga donde su altura sea igual a 2 veces su base, de Encino (Quercus skinneri), con un módulo de elasticidad de 166800 kgs/cm^2. ¿Cuál sería la base de esa viga?
Tabla 1. Caracteristicas de 100 Maderas
ACTIVIDAD No. 3
Observa el siguiente video y realiza lo que se solicita.
Video 3.1. Ensayo a flexión.
REPORTE DE LABORATORIO
Su reporte de laboratorio consistirá en las siguientes partes:
- Sobre la actividad 3 (Video de Ensayo a flexión según EN 408) realizar: (a) Diagrama del ensayo de la viga. (b) Ecuación de corte de la viga. (c) Ecuación de momento de la viga. (d) Ecuación de pendiente de la viga. (e) Ecuación de la deflexión de la viga. (f) Diagrama de deflexión de la viga, identificando la deflexión máxima (posición y valor, EIy). (g) Considerando la sección de la viga trabajada en el video, así como su longitud y el módulo de elasticidad encontrado, y la Ecuación de la Elástica, ¿cuál es la deflexión máxima que tendría la viga? (h) Enumere como mínimo 5 normas sobre el uso de madera en la construcción.
- Resumen del siguiente artículo científico: Ahvenainen, J. (2007). Uso estructural de vigas DÚO y TRÍO. Vigas de madera compuestas por dos o tres piezas: una alternativa ideal para estructuras ligeras de alta exigencia estética. Informes de la Construcción, 59(506): http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es/index.php/informesdelaconstruccion/article/view/514/590. El resumen debe ser a mano (buena letra, buena ortografía y buena redacción), consistir en un máximo de 10 hojas y un mínimo de 5.
