2. asteen yhtälö
Toisen asteen yhtälöstä puhutaan silloin, kun muuttujan korkein potenssi on 2. Yhtälön ratkaisu löydetään sijoittamalla kertoimet perusmuodosta suoraan kaavaan. Aivan ensimmäiseksi yhtälö on siis muokattava perusmuotoon
Ratkaisut eli yhtälön juuret saadaan kaavalla
Jos diskriminantti D eli neliöjuuren sisäsosa
- > 0, yhtälöllä on kaksi eri reaalijuurta
- = 0, yhtälöllä on yksi reaaliratkaisu
- < 0, yhtälöllä ei ole reaalista ratkaisua (mutta kompleksinen ratkaisu löytyy)
Esimerkki 1. Ratkaise yhtälö
Yhtälö on perusmuodossa, joten ja Kun nämä luvut sijoitetaan kaavaan, saadaan ratkaisuiksi:
Esimerkki 2. Ratkaise yhtälö
Yhtälö on perusmuodossa, joten ja , koska vakio puuttuu alkuperäisestä lausekkeesta.Kun nämä luvut sijoitetaan kaavaan, saadaan ratkaisuiksi:
Esimerkki 3. Ratkaise yhtälö
Yhtälö on perusmuodossa, joten (ensimmäisen asteen termi puuttuu) ja Kun nämä luvut sijoitetaan kaavaan, saadaan ratkaisuiksi:
Esimerkki 4. Ratkaise yhtälö
Muokataan yhtälöä ensin poistamalla sulut ja yhdistämällä saman asteen termit:
Nyt yhtälö on toista astetta (muuttujan korkein potenssi) ja tulee antaa perusmuodossa.
Kaavan parametrien arvot katsotaan aina yhtälön perusmuodosta.