Lineare Funktionen zeichnen
Du weißt nun bereits wie du an dem Graphen einer linearen Funktion die Steigung und den y-Achsenabschnitt und somit die Funktionsgleichung bestimmen kannst. Im Fogenden wirst du herausarbeiten, wie man basierend auf einer vorgegebenen Steigung und einem vorgegebene y-Achsenabschnitt bzw. der Funktionsgleichung den Graphen einer linearen Funktion konstruiert.
Aufgabe 1: Überlege dir eine Vorgehensweise wie du bei einem vorgegebenen y-Achsenabschnitt und einer vorgegebenen Steigung mit Hilfe eines Steigungsdreiecks den Graphen einer linearen Funktion in Form einer Gerade konstruieren kannst. Dabei sollst du keine Wertetabelle erstellen. Notiere deine Vorgehensweise. Verwende als Beispiel eine Steigung von m=2 und b=1.
Aufgabe 2: Vergleiche deine beschriebene Vorgehensweise mit der im folgenden in der Applet vorgestellten Vorgehensweise.
Merksatz:
Bei der Konstruktion des Graphens einer linearen Funktion mit der Funktionsgleichung sind die Steigung und der y-Achsenabschnitt gegeben und man geht man wie folgt vor:
- Zeichne einen Punkt auf der y-Achse in der Höhe des y-Achsenabschnitts ein..
- Vergleiche den Quotienten mit der vorgegebenen Steigung , um den Wert von und ermitteln.
- Zeichne vom eingezeichneten Punkt eine waagerechte Strecke der Länge .
- Zeichne von hier in einem rechten Winkel eine senkrechte Strecke der Länge .
- Zeichne den Endpunkt der Strecke ein.
- Zeichne eine Gerade durch die beiden Punkte.
Aufgabe 3: Konstruiere als 1. Beispiel unter deinen Merksatz eine Gerade mit der Steigung m= und b=-2. Vergleiche deine Konstruktion mit der aus dem Applet.
Aufgabe 4: Konstruiere als 2. Beispiel unter deinen Merksatz den Graphen einer linearen Funktion mit der Funktionsvorschrift . Vergleiche deine Konstruktion mit der aus dem Applet.
Wenn du dir noch unsicher bist wie man den Graphen einer proportionalen Funktion konstruiert, schaue dir das folgende Video an.