Transformation
Du kennst jetzt die einfachste Form der quadratischen Funktion: . Je nachdem, wie groß a ist, ist die Parabel breiter oder schmaler.
Man spricht auch von Streckung oder Stauchung in y-Richtung.
Parabeln lassen sich aber auch anders anpassen:
- Verschieben nach oben/unten (in y-Richtung)
- Verschieben nach rechts/links (in x-Richtung)
- Strecken/Stauchen in y-Richtung. (bei Parabeln nicht wirklich zu unterscheiden zu Strecken/Stauchen in x-Richtung!]
Diese 3 Veränderungen nennt man auch Transformationen. Sie werden in den vier folgenden GeoGebra-Apps jeweils einzeln erklärt
Streckung/Stauchung (in y-Richtung)
Verschiebung in y-Richtung
Verschiebung in x-Richtung
Übersicht Transformationen
Wenn du dich jetzt schon sicherer fühlst, kannst du einmal versuchen, alle Transformationen gleichzeitig auszuführen. Die Stauchung/Streckung in x-Richtung lassen wir erst mal weg.
Variiere dafür die Schieberegler und überprüfe, wie sich die Funktion verändert.
Zusammenfassung
Die allgemeine Form einer Parabel lässt sich somit durch den Term
darstellen. An dieser Schreibweise kann man besonders einfach die Breite und die Verschiebung nach oben/unten oder links/rechts ablesen.
Man nennt sie auch Scheitelpunktform. (Genaueres dazu später)
Aufgabe:
Notiere dir im Heft die allgemein Form und beschrifte die Bedeutung der einzelnen Parameter.
Wende nun dein Wissen am nächsten Unterkapitel "Parabeltrainer" an, indem du versuchst, die richtige Funktionsgleichung einzugeben.