SEQUÊNCIA: Prismas e Pirâmides - Definições e Propriedades
Certamente você já ouviu falar nas famosas pirâmides do Egito. Elas são mundialmente conhecidas e despertam muito interesse!
Mas por que todo esse interesse?
Bom, as pirâmides do Egito começaram a ser criadas por volta de 2686 a 2181 a.C. Por esse motivo elas levantam um mistério até os dias de hoje. Como foram construídas com tão pouco conhecimento matemático e a falta de equipamentos condizentes com a época? Muitas teorias foram levantadas. Inclusive sobre, na verdade, termos tido a ajuda dos nossos amigos alienígenas!
Mas o que isso tem a ver com a matemática?
Essas famosas pirâmides são exemplos de sólidos geométricos! Hoje vamos aprender um pouco sobre elas e também sobre os prismas, que também são sólidos geométricos. Afinal, se até os alienígenas tinham esses conhecimentos, deve ser importante a gente saber né?
Observe abaixo o exemplo de uma Pirâmide e de um Prisma.
Antes de começar, vale a pena lembrar!
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ As pirâmides e os prismas, assim como outros sólidos geométricos, possuem certas características e propriedades. Além disso, esses dois sólidos são parecidos. Vamos conhecer as principais diferenças deles? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Explore o aplicativo abaixo e conheça as principais diferenças entre Prisma reto e Pirâmide reta, ambos com a mesma base:
Agora que você já conhece características básicas dos primas e das pirâmides, faremos um estudo detalhado e de forma separada de cada um desses sólidos. Começaremos pelos prismas!!!
Manipule o aplicativo abaixo e explore as características do sólido geométrico Prisma (neste caso com base hexagonal):
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Você deve ter percebido que, independente da altura do plano que secciona ("corta") o sólido geométrico, os polígonos formados nessa interseção são sempre iguais.
As formas tridimensionais (3D) com essas características são chamadas de prismas.
Podemos, então, definir prisma como uma forma tridimensional limitada lateralmente por paralelogramos (as faces laterais) e por dois polígonos iguais e paralelos nas extremidades (as bases). Obs: No aplicativo acima, as faces laterais são retângulos (um retângulo é também um paralelogramo). Sempre que o prisma for reto, suas faces laterais serão retangulares.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Elementos do Prisma:Explore os elementos do Prisma no aplicativo abaixo:
Um prisma é nomeado de acordo com o polígono da base. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Explore o aplicativo abaixo com a nomenclatura de alguns prismas:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Além disso, você sabia que os prismas podem ter diversas inclinações? Até agora só havíamos visto prismas retos, ou seja, que não possuíam inclinação. Vamos ver como fica um prisma quando mexemos na sua inclinação? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Explore o aplicativo abaixo para verificar essa característica
A classificação está diretamente relacionada às inclinações que vimos no aplicativo anterior. Veja:
- Prisma Reto: As arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases. As faces laterais são retângulos.
- Prisma Oblíquo: As arestas laterais não são perpendiculares aos planos das bases. As faces laterais são paralelogramos não retângulos.
- Prisma Regular: Um Prisma é chamado de regular, quando ele é reto e sua base é um polígono regular. Neste caso, as faces laterais são retângulos iguais.
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Manipule o aplicativo abaixo e explore as características do sólido Geométrico Pirâmide
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Você deve ter percebido que, conforme mudamos a altura do plano que secciona ("corta") o sólido geométrico, os polígonos de interseção são semelhantes, porém nunca são iguais. Podemos, então, definir Pirâmide como um poliedro que contém uma base, que pode ser qualquer polígono, e um ponto chamado de vértice (V), fora do plano que contém a base. Desta forma, todas as faces laterais da pirâmide são triângulos. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Elementos da Pirâmide:Explore os elementos da Pirâmide no aplicativo abaixo:
Assim como ocorre com o prisma, uma pirâmide também é nomeada de acordo com o polígono da sua base.
Explore o aplicativo abaixo com a nomenclatura de algumas Pirâmides:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Assim como os prismas, as pirâmides também podem ter diversas inclinações!
Explore o aplicativo abaixo para verificar essa característica!!!
Pirâmide reta: A altura da pirâmide é perpendicular à base. As faces laterais são triângulos. (Se o polígono da base for regular, esses triângulos são iguais).
Pirâmide oblíqua: A altura da pirâmide não é perpendicular à base. As faces laterais também são triângulos, porém, diferentes.
- Pirâmide regular: Uma pirâmide é chamada de regular, quando ela é reta e sua base é um polígono regular. Neste caso, as faces laterais são triângulos iguais.