Pont tükrözése egy paralelogramma csúcsaira
Bevezető feladat
Vannak olyan kérdések, melyek nem biztos, hogy magadtól eszedbe jutnak, ám ettől még érdekes felfedezésekhez vezethetnek. Ez is egy ilyen.
Vizsgáld meg a tanegység segítségével, hogy mi történik, ha a sík egy pontját egy paralelogramma négy csúcsára tükrözzük sorban egymás után!
A képernyőt két részre osztottuk, mindkettőben találsz egy-egy kiindulási ábrát.
Először CSAK a baloldalival foglalkozz!
A „Tükrözés csúcspontra” gomb megnyomásával az pontot tükrözzük a paralelogramma soron következő csúcsára. Animáció segít a feladat értelmezésében.
A paralelogrammát az csúcsánál fogva mozgathatod a rajzlapon.
1. feladat
Hány piros színű pontot látsz és hánynak kellene lennie valójában az ábrán?
Mi az eltérés magyarázata?
A jelenség hátterében az áll, hogy a négyszög paralelogramma – ezt a jobboldali ábrán ellenőrizheted, ha elvégzed a tükrözést. Az ott megadott négyszöget csúcsának mozgatásával alakíthatod, teheted paralelogrammává.
2. feladat
Változtasd a csúcs helyzetét és figyeld meg a piros színű pontok számát!
A baloldali ábrán válaszd a segítség első szintjét. A megjelenő kék háromszögben a paralelogramma egyik oldala nevezetes vonal. (Ha az ábra áttekinthetetlennek tűnik, akkor mozgathatod a paralelogrammát, vagy kérhetsz újat.)
3. feladat
Melyik nevezetes vonalról van szó? Milyen tulajdonságait tudod felidézni?
4. feladat
A segítség második szintjén két darab színes háromszöget látsz.
Az előbbi feladatban felismert nevezetes vonalat itt is megtalálhatod mindkettőben. Ezek segítségével a paralelogramma szemközti oldalainak mely tulajdonságait olvashatod le az ábráról?
5. feladat
Most a jobboldali ábrán is kapcsold be a segítséget, miközben a baloldalin az utolsó (3.) szintre lépteted a csúszkát.
Ha a jobboldali ábrán nem paralelogramma a négyszög, akkor a két ábrán a színes háromszögek egymáshoz viszonyított helyzetében jól látható az eltérés.
Fogalmazd ezt meg! Mi ennek az oka?
6. feladat
Mondd ki az igazolt állítást, majd a megfordítását is! Igaz-e a megfordítás?