KöMaL - B. 5155. feladata
https://www.komal.hu/feladat?a=feladat&f=B5155&l=hu
Keressünk sejtést!
A fenti GeoGebra fájlban az Y pont mozgatható. A bal alsó sarokban látható, kis körben levő háromszögre kattintva egy animáció indítható el.
Észrevehetjük, hogy ha D=Y, akkor az MXY háromszög köré írt köre egybeesik az MAD háromszög köré írt körrel, ha pedig C=Y, akkor az MBC háromszög köré írt körrel.
Ez utóbbi két kör a "Katt" feliratú jelölőnégyzetre kattintva megjeleníthető.
Ez alapján megfogalmazható az a sejtés, hogy az MXY háromszög köré írt köre mindig illeszkedik az MAD és MCD háromszögek köré írt köreinek második metszéspontjára, amit P-vel jelölünk.Egy lehetséges út egy lehetséges bizonyításhoz:
Dr. Szilassi Lajos tanár úr készített egy anyagot: "A forgatva nyújtás és alkalmazásai". Ez önmagában is tanulságos olvasmány, de a mi szempontunkból is érdekes lehet.
Keressük a választ ebben az írásban a következő kérdésre!
Milyen fontos tulajdonsága van a P pontnak?
A P azon forgatva nyújtás centruma, ami A-nak D-t és B-nek C-t felelteti meg.
A fenti anyagban ismerkedjünk meg a forgatva nyújtás legfontosabb tulajdonságaival! Mi a válasz a következő kérdésre:
Az X és Y pontok milyen kapcsolatban állnak?
Abból, hogy a forgatva nyújtás aránytartó transzformáció, következik, hogy a fent említett, P centrumú forgatva nyújtás az X pontnak Y-t felelteti meg.
Mit jelent ez az MXY háromszögek köré írt köreire vonatkozóan?
Azt jelenti, hogy bármely MXY háromszög köré írt körére illeszkedik P.
Az állítást bebizonyítottuk.