Funkce a posloupnosti
Příklad 1
Pomoci posuvníků napište obecný předpis kvadratické funkce f(x):
- Popište co konkrétně posuvníky mění.
- Určete graficky kořeny kvadratické rovnice f(x)=0.
- Napište rovnici osy funkce.
- Pro libovolné x dohledejte jeho funkční hodnotu, vytvořte bod A o souřadnicích xA, f(xA).
- Určete a nakreslete graf derivace funkce f.
- Určete derivaci funkce f v bodě xA .
- Napište rovnici tečny t grafu funkce v bodě A a sestrojte ji.
- Pomoci příkazu Spád zobrazte graficky hodnotu derivace v bodě A, určete korespondující goniometrickou funkci vzhledem k tečně t a osám grafu.
- Sestrojte graficky kolmici k v bodě A k tečně t a najděte její průsečík N s osou grafu funkce.
- V grafu určete rozdíl y-ových souřadnic bodu N a bodu A. Čemu odpovídá?
- Zobrazte graf primitivní funkce F k funkci f, pozorujte změny při manipulaci s posuvníky.
- Určete integrál funkce na intervalu mezi body xA a xB .
- Zobrazte grafy funkcí f+f, f^2, F-f, f/F, 3f ...
Příklad 2
Je dán pravoúhelník s obvodem o. Určete pomoci diferenciálního počtu a znázorněte, kdy má pravoúhelník největší obsah.
Příklad 3
Je dána polynomická funkce 7. stupně.
Napište její předpis tak aby:
- její graf měl 7 průsečíků s osou x
- její graf měl 6 průsečíků s osou x
- její graf měl 5 průsečíků s osou x
- její graf měl 4 průsečíky s osou x
- její graf měl 3 průsečíky s osou x
- její graf měl 2 průsečíky s osou x
- její graf měl 1 průsečíků s osou x
- její graf měl 0 průsečíků s osou x
- její graf měl průsečíky s osou x v bodech 0,1,2,3,4,5,6
Příklad 4
Vytvořte grafy následovných posloupností pro dostatečný počet členů. U všech odhadněte limitu, monotonii a konvergenci.
- {1/n}
- {sin(n)/n}
- {(1+(-1)^n)/2}
- {a^n}
- {2^n/n!}
- navrhněte vlastní konvergentní posloupnost, která obsahuje podíl a odmocninu
- navrhněte vlastní divergentní posloupnost, která obsahuje faktoriál