Rectas y planos en el espacio
En el plano se usa la pendiente para determinar una ecuación de una recta.
En el espacio es más conveniente usar vectores para determinar la ecuación de una recta.
Rectas y planos en el espacio.
En el plano se usa la pendiente para determinar una ecuación
de una recta.
En el espacio es más conveniente usar vectores para determinar la ecuación de una recta.
Ecuación vectorial
Dados un vector ⃗V=(V1,V2,V3)y un punto P0(Xo,Yo,Zo), nos proponemos hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto Po y es paralela al vector ⃗v.
Consideremos un punto P(x,y,z) perteneciente a la recta r. El vector ⃗ PoP resultará paralelo al vector director ⃗v
⃗PoP=α⃗v
(x–x0,y–y0,z–z0)=α(v1,v2,v3)
(x,y,z)=(x0,y0,z0)+α(v1,v2,v3),α∈R Ecuación vectorial de la recta
- Un vector (U ) que le de la dirección.
- Un punto (P0) que la fije en el espacio
Ecuación Implícita
Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos
⌈Ax+By+Cz+D=0
⌊A ʼx+B ʼy+C ʼz+D ʼ=0
Si en las ecuaciones continuas de la recta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas
Ecuación simétrica de la recta
Si v1,v2,v3v1,v2,v3 son distintos de cero, entonces:
α=x–xo/v1,
α=y–yo/v2,
α=z–zo/v3
Igualando, resulta:
x–xo/v1 = y–yo/v2 =z–zo/v3 = Ecuaciones simétricas de la recta
