Parte 5
Elementos da hipérbole
Semi eixo real: a;
Semi eixo imaginário: b;
Semi distância focal: c;
Distância focal: ICC’I = 2c;
Eixo real: I distância entre os focos I veremos a seguir.
Eixo imaginário: veremos a seguir.
Crie os seletores “a” e “b” variando de “-5” a “5”.
Digite (x^2)/a− (y^2)/b= 1 na caixa de entrada para representar a hipérbole de equação (x^2)/a− (y^2)/b= 1 onde a e b são números reais x e y variáveis, se a>0 e
b>0 então teremos o eixo da hipérbole paralelo ao eixo x e se a<0 e b<0 então teremos o eixo paralelo ao eixo y, e se temos a>0 e b<0 ou a<0 e b>0 teremos uma elipse. Tema do próximo capítulo.
Nesta última tela marque os pontos vértice da hipérbole com o eixo x (pontos C e D) com a ferramenta “ajuda” “geometria” “vértice” ou simplesmente digite “Vértice[c]”, depois habilite os rastros desses, e gire a hipérbole para o outro eixo.
Construa a reta perpendicular ao eixo x que passa pelos seus vértices, habilite o rastro e volte a mudar o eixo.
Faça novamente só que agora perpendicular ao eixo y.
Perceba que seus rastros criaram um quadrado, agora pense da distância dos pontos G e H que coloquei abaixo, este é o eixo imaginário, formado pelos vértices quando a hipérbole rotacionar ao eixo y(chamado de 2b).
Ou do contrário se ela for do eixo y e rotacionar ao eixo x teremos seu eixo lá.
Diremos que quando 2 = 2 (eixo real de mesma medida que o eixo imaginário) então a hipérbole será equilátera.
Se desabilitarmos os rastros das retas perpendiculares, movermos os seletores de modo que a hipérbole seja ou uma circunferência ou uma elipse, e marcamos os pontos comuns entre elas, e ainda criarmos as retas que passam pela diagonal do retângulo formado, poderemos perceber a origem das retas assíntotas da hipérbole que é dada pelas retas y=(a/b)x, e y=(b/a)x, como veremos a seguir.
Agora digite “Assíntota[c]” e observando na janela de álgebra, visualize sua expressão, perceba que elas podem ser reescrita na seguinte forma: y=−x ou (a/b)x quando o eixo real é paralelo ao eixo x (pois passam pela origem e tem coeficiente angular igual a a/b) e se paralelo ao eixo y= (a/b)x.
Mova os seletores para perceber.
Mas isto pode mudar, bastam que na equação da hipérbole se coloque no lugar de x(x−c) e no lugar de y(y−d) sendo “c” e “d” dois seletores representando números reais.
Movendo os seletores a, b, c, d poderemos estudar melhor a equação das retas assíntotas e o deslocamento do centro da hipérbole como fizemos no estudo da parábola no capítulo anterior.