2. Transformaciones
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Música y Matemáticas.
Orden y belleza
La característica fundamental de la simetría musical es la repetición. Todos los tipos de simetría son formas de repetición.
Sin embargo, también estamos acostumbrados a observar y apreciar pequeñas desviaciones de la semejanza perfecta. Estas desviaciones dotan a la transformación de “personalidad”, la individualizan frente a otras similares, le otorgan “carácter”.
Si el lector o la lectora todavía no ha realizado el siguiente experimento digital, le recomendamos encarecidamente que lo haga. Es sencillo y... cómo expresarlo... “íntimamente fascinante”. Se trata simplemente de realizar un montaje con una foto frontal del rostro. Con ayuda de un editor de imágenes, cortamos la imagen de la cara por la mitad, separando nuestro lado derecho del izquierdo. Finalmente, reflejamos cada uno de esos lados, obteniendo dos nuevas caras.
La siguiente imagen no corresponde a ninguna persona que haya existido. Simplemente, es el resultado de efectuar el proceso descrito con la parte derecha (su parte derecha) de la cara mostrada en una fotografía de Cameron Diaz.
La simetría es perfecta. Veamos el resultado de reflejar su parte izquierda.
La simetría vuelve a ser perfecta, pero las dos imágenes muestran claras diferencias. Por último, observemos la fotografía original:
Podemos apreciar cómo pequeñas alteraciones de la simetría humanizan nuestra percepción de la misma, le añaden estilo, personalidad y expresión.
De la misma forma, la combinación de simetría y asimetría es el principio básico de la música, pues sólo así se puede conjugar unidad y libertad.
Recubrimientos
Las simetrías permiten trasladar un motivo o patrón a lo largo del tiempo, como sucede en música, o del espacio, como sucede en los teselados.
La repetición no continúa indefinidamente en su manifestación física, pero nos ofrece una imagen del infinito que en potencia contiene.
En la siguiente escena podemos mover los vértices del cuadrilátero central y comprobar que, gracias a las simetrías, un cuadrilátero cualquiera (simple) tesela el plano.
Al superponer diversos teselados o patrones simples, se enriquece el diseño. Esta es la idea de varias manifestaciones musicales (armonía, contrapunto...) y de los diseños propios del arte musulmán.
El trabajo gráfico de Escher estuvo muy influenciado por estos diseños que descubrió visitando Granada.
Escher “animó” estas construcciones reemplazando los abstractos diseños geométricos por figuras reconocibles: peces, aves, lagartos, hombres... como se puede apreciar en la siguiente imagen de uno de sus famosos grabados en madera:
No obstante, trabajos de esta naturaleza no constituyen buenas analogías respecto al mundo musical, pues carecen de “dirección”. Una composición musical precisa de un tiempo para su ejecución. Inevitablemente, este tiempo establece un orden en la misma, un “antes” y “después” en cada nota.
En cambio, su serie Metamorfosis (Metamorphosis I, Metamorphosis II, Metamorphosis III) es un ejempo visual perfecto de las diversas transformaciones melódicas y armónicas que caracterizan una composición musical. En esta obra la mirada del espectador debe recorrer el cuadro de izquierda a derecha, en un proceso de transformación en el tiempo (como una película). El teselado se transforma gradualmente, adquiriendo dirección, como en música.