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Experimentos compuestos

Autor:Javier Cayetano Rodríguez

En varias partes se ve mejor

Hay experimentos que podemos dividirlos en pequeñas etapas, formadas por experimentos más sencillos. En ese caso, diremos que es un experimento compuesto. Igualmente, su espacio muestral se denomina espacio muestral compuesto. Cada uno de los experimentos que lo componen se denominará experimento simple. Por ejemplo, "lanzar una moneda y un dado, anotando los resultados", claramente puede descomponerse en dos experimentos más sencillos: 1. "lanzar una moneda" y 2. "lanzar un dado". Sin embargo, para saber cuántas posibilidades pueden ocurrir, debemos pensar un poco:
  • Para cada posibilidad del primer experimento debemos añadir tantas opciones como tenga el segundo. Por eso, el número total de posibilidades es el producto de las que hay para el primero por las que hay para el segundo.
  • Y si hay un tercer experimento, para cada una de las calculadas anteriormente, tenemos que poner tantas como tenga el tercero, con lo que volvemos a multiplicar... y así sucesivamente.
La forma más cómoda de hacerse con este razonamiento es plantear todas las posibilidades en casos sencillos. Normalmente se utiliza un diagrama en árbol, realizando un proceso como el descrito anteriormente. Cuando solamente son dos experimentos simples, podemos usar una forma más compacta, disponiéndolos en forma de tabla. En la siguiente actividad veremos diferentes ejemplos donde un experimento puede descomponerse en dos o tres más sencillos, y cómo obtenerlos todos usando el diagrama en árbol y, en el caso de dos experimentos, también el diagrama de tabla. ¡Ojo! que es muy importante contar el número de posibilidades diferentes. Para hacernos notar esto, en la actividad se incluirán elementos repetidos.

Instrucciones

  • Comenzaremos viendo varios ejemplos y cómo se hacen los diagramas en árbol y de tabla (aunque no sean necesarios para saber el número de posibilidades).
  • Cuando lo tengamos claro, crearemos nosotros los diagramas en árbol/tabla antes de mostrar la solución (podemos elegir solo ejemplos donde sepamos que no habrá demasiadas posibilidades).
  • Después, tan solo nos aseguraremos "mentalmente" de que sabríamos hacer los diagramas y calcularemos la solución sin necesidad de dibujarlos.
  • Por último, resolveremos los ejercicios que nos proponen al pulsar el botón "Ejercicios".
    • Cada ejercicio correcto vale 1 punto, pero cada fallo también penaliza 1 punto.
    • Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.
    • La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser verde.
¿Necesitamos saber cuántos hay de cada dibujo o en total?
  • A veces es difícil contar cosas que se mueven o están descolocadas.
  • Por eso, tenemos el botón Organiza, que preparará los dibujos para que los contemos bien ¡ojalá mi habitación se ordenase así de fácil! Pulsarla no penaliza en las calificaciones.
  • También podemos parar/reactivar el movimiento, con la casilla "Movimiento".

Nuestro turno

Una vez que hemos aprendido a manejarnos con experimentos compuestos, es el momento de crear nosotros nuestros propios ejemplos de experimentos compuestos y calcular el espacio muestral compuesto o, si hay demasiadas posibilidades, justificar cuántas habrá. No tiene por qué referirse a "pegatinas", como en el applet, sino cualquier otro tipo que nos apetezca. Alguno de los experimentos simples podría ser

  • sacar una carta de una baraja y anotar si es figura o no,
  • lanzar un dado de 4 caras,
  • hacer girar una ruleta que tiene 4 números (o colores),
  • elegir una carta y anotar su número (podemos separar solo las cartas del 1 al 6, por ejemplo),
  • ...
Indicaremos aquí o en nuestra libreta los ejemplos que hemos propuesto y el número de posibilidades. También, deberemos incluir al menos dos diagramas en árbol y dos en tabla donde se muestren todos esos elementos del espacio muestral compuesto. ---------- Por último, anotaremos en el porfolio de clase o aquí lo que hemos aprendido y si nos parecen útiles estas formas de enumerar usando diagramas. ¿Sabías que, internamente, los ordenadores usan diagramas en árbol gigantescos para tomar decisiones como al jugar al ajedrez, aplicar IA, etc.? No te olvides de escribir si esta actividad te ha resultado divertida y curiosa. ¿Crees que te ha ayudado a aprender a usar las matemáticas?

Referencia de las imágenes

Fuentes de las imágenes (licencias CC BY SA y openclipart):

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