… aus Länge u. Pfeilerabstand
V. Ermitteln der Funktion (Teil 2)
... aus Länge u. Pfeilerabstand
Berechnung des Formparameters a bei symmetrischer Kette
Bisher wurden nur Kettenlinien mit gleich hohen Aufhängepunkten untersucht (bei den meisten Ketten dürfte das der Fall sein). Dann wird man das Koordinatensystem so legen, dass die y-Achse zur Symmetrieachse wird.
Auch hier betrachten wir zunächst diesen einfacheren symmetrischen Fall:
In Kapitel IV wird zur Berechnung der Kettenlänge die Formel
hergeleitet. Dabei ist c der halbe Pfeilerabstand.
Da es üblich ist, dass die gesuchte Größe auf der linken Gleichungsseite steht, könne wir die Gleichung zu
umstellen. Diese Gleichung für a kann mit dem CAS-Modul von GeoGebra gelöst werden.
Im Algebra-Fenster von GeoGebra sehen wir die Punkte A und B.
c wird definiert als Betrag der x-Koordinate von A.
Die Kettenlänge l kann über den Schieberegler eingestellt werden.
Dann kann im CAS-Fenster die Gleichung GL: 2*x*sinh(c/a)-l=0 definiert werden.
(Das x steht für die gesuchte Größe a).
Die Lösungen der Gleichung werden von GeoGebra durch den Operator NLösungen gefunden und als Liste erzeugt.
Dann kann a als zweites Element dieser Liste definiert werden.
Die Funktionsgleichung ist
.
Für das Grafikfenster wurde diese Funktion mit der Bedingung |x| c definiert, damit vom Graphen der Funktion nur der Abschnitt zwischen den Aufhängepunkten gezeichnet wird.