1.2 Definición de Transformación

En esta lección estudiaremos funciones cuyo dominio es el plano euclidiano y cuyo rango está en . Tales funciones son llamadas transformaciones. Una transformación es un conjunto de pares ordenados de puntos de . , con ninguno de dos distintos pares de con el mismo primer elemento. Una transformación asigna a cada punto la nueva posición y es un conjunto de instrucciones para mover . Las transformaciones rígidas son las transformaciones que preservan la distancia. En general, las transformaciones estiran el plano o le dan vuelta sobre sí mismo o lo deforman de algún otro modo. Bajo una transformación rígida, el plano no es estirado ni contraído, ni ninguna parte del plano se dobla sobre si misma. Al pensar en esto podemos concebir sólo tres tipos de transformaciones rígidas; traslaciones, rotaciones alrededor de un punto y una rotación de del plano alrededor de una recta del plano. Esta última transformación se llama reflexión alrededor de la recta. Veremos cómo se representan estas transformaciones analíticamente y también que, básicamente, éstas son los únicos tipos de transformaciones rígidas. Definición.- Una función con dominio y rango se llama transformación del plano euclidiano .