Mas afinal, o que é um conjunto?

Se olharmos no dicionário, encontraremos algo do tipo... reunidos, simultâneo, adjacente, concomitante, ou algo que a meu ver chega mais próximo do que costumamos usar na matemática, “determinada quantidade de elementos que compõe um todo”. Entretanto, sabemos que o objetivo do dicionário não é o mesmo que dos livros de matemática, talvez por isso, entre outros, não se preocupem em fornecer uma definição formal do que é conjunto, ou simplesmente pela dificuldade de fazê-lo, já que é uma ideia matemática a que chamamos primitiva, costumamos aceitar sem definição específica, mas apenas como algo que se sabe existir e toma-se como verdadeiro, como a ideia de ponto e reta. Como citei, “determinada quantidade de elementos que compõe um todo” é o mais próximo do que usamos na matemática por estar relacionado com as ideias de elementos e composição, por exemplo, dado um elemento , o que nos cabe verificar, é se tal elemento compõe ou não um determinado conjunto , se ele compõe, diremos que  pertence a  (), ou simplesmente que ele é um elemento de tal conjunto, do contrário, diremos que não pertence (), note que para tanto, não precisamos saber da quantidade de elementos deste conjunto, até por que, ele pode nem possuir elementos, ao qual chamaremos de conjunto vazio representado por { } ou , assim como pode ocorrer de não conseguirmos contar a quantidade de elementos por não conter fim, ao qual caracterizaremos como conjunto infinito, essas ideias mostram que não é simples definir um conjunto, mas é fácil entender a ideia, e esse é nosso objetivo, além de que, você consiga perceber que na matemática, você pode relacionar “tudo” com a ideia de conjuntos, e muitas demonstrações matemáticas utilizam tais ideias.