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Aufgabe 4: Kreis und Zufallszahlen

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Zu einem Einheitskreis mit dem Radius r = 1 ist ein umbeschriebenes Quadrat (Seitenlänge a = 2) gegeben. Auf dieses Quadrat ‚regnen‘ zufällig Punkte, von denen etliche dann auf der Kreisfläche landen, manche in der Restfläche. Die Anzahl n dieser Punkte kann mit dem Schieberegler geändert werden.

  1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit landet ein zufälliger Punkt auf der Kreisfläche? Tipp: Betrachte Kreisfläche und Quadratfläche.
  2. Wie kann man deswegen aus der Anzahl n aller Punkte und aus der Anzahl der ‚Treffer‘ (auf der Kreisfläche) den Wert von π näherungsweise berechnen? Aktualisiere mehrere Male.
  3. Was stellst du fest, wenn die Anzahl der Punkte am Schieberegler n bis auf 5000 erhöht wird? Aktualisiere mehrere Male.
  4. Beurteile im Vergleich mit Aufgabe 2 und 3 die Qualität dieses Verfahrens.

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