Illuminamento del pianeta Terra
La Terra riceve dal Sole un’irradianza , non proprio costante nel tempo ma con una variazione trascurabile (circa lo 0,1% sul ciclo undecennale dell’attività solare).
Immaginiamo di porre un disco in orbita intorno alla Terra e perpendicolare al flusso della radiazione solare e calcolarne la temperatura di equilibrio con la legge di Stefan Boltzmann , dove è l'irradianza, cioè la potenza per unità di supericie , è la costante di Stefan-Boltzmann e è la temperatura assoluta (si noti che in questo caso l'uso della legge del corpo nero è una forzatura, ma viene qui applicata coerentemente con il resto della trattazione).
La temperatura di equilibrio è quindi , cioè circa 120 °C.
È questa la “temperatura” che un astronauta sperimenta nello spazio? È, effettivamente una stima ragionevole della temperatura delle superfici degli oggetti esposti al Sole, in assenza di atmosfera, nell'orbita terrestre, come le rocce lunari durante il dì.
La temperatura calcolata è tuttavia eccessiva perché presuppone che l’oggetto sia disposto perpendicolarmente al flusso di energia radiante, e quindi sovrastima il bilancio energetico rispetto ad un oggetto sferico quale è il nostro pianeta.
Se approssimiamo la forma del pianeta ad una sfera di raggio , i raggi del Sole all’orbita terrestre possono essere considerati paralleli tra di loro e illuminano un’area pari a quella del cerchio massimo, che corrisponde sul pianeta a metà dell’area della sfera (). Tuttavia la Terra gira intorno al proprio asse e la presenza dell’atmosfera comporta la redistribuzione dell’energia ricevuta dal Sole su tutta la Terra (attraverso la circolazione atmosferica). Su scala climatica (decenni), è possibile considerare l'energia in ingresso mediata su tutta la superficie della sfera (). Anche l’emissione dell’energia, soprattutto sotto forma di radiazione infrarossa, avviene su tutta la superficie della sfera (cioè: sia di giorno che di notte).
Occorre ricordare che una parte dell’energia radiante in ingresso viene riflessa dalle nubi e soprattutto dai ghiacci e non illumina il pianeta. La frazione di energia riflessa, detta albedo, è al momento attuale pari a circa 0,3.
Il pianeta è in equilibrio termico con lo spazio circostante, per cui l’energia emessa verso lo spazio è esattamente uguale all’energia ricevuta. Il bilancio energetico (in W) è quindi pari a , dove si considera l'energia in ingresso sulla superficie del disco, corretta per l'albedo, mentre l'energia in uscita sulla superficie dell'intera sfera.
La temperatura di equilibrio è quindi , cioè -18 °C. In precedenza abbiamo calcolato una temperatura troppo alta, ora troppo bassa: se prima si correva il richio di finire arrosto, ora come mai la Terra non è completamente ghiacciata?