Dreieckssehne: Funktionaler Zusammenhang

Roth, J. (2005). Kurvenerzeugende Sehnen. Mathematik lehren 130, 8-10

(1) In ein gleichseitiges Dreieck ΔABC ist eine Sehne s eingezeichnet. Hält man einen Endpunkt der Sehne fest (wir entscheiden uns für den Punkt P) und bewegt den anderen Endpunkt Q, vom Eckpunkt A beginnend, gleichmäßig gegen den Uhrzeigersinn entlang der Berandungslinie des Dreiecks, so ändert sich die Länge der Sehne. Mache dich mit der Bewegung des Punktes Q auf der Berandungslinie des Dreiecks vertraut. Bearbeite erst danach die folgenden Aufgaben.

(2) Wann ist die Länge der Sehne s am größten und wann am kleinsten? Begründe deine Antwort.

(3) Beschreibe, in welchen Phasen der Bewegung des Endpunktes Q auf der Berandungslinie des Dreiecks die Änderung der Streckenlänge langsamer bzw. schneller erfolgt. Notiere deine Beschreibung unten im Kasten und versuche zu erklären, warum das so ist. Hinweis: Denke an das Gummibandmodell! Klicke nur dann auf Hilfe, wenn du nicht weiterkommst oder wenn du deine Überlegungen überprüfen willst.

(4) Skizziere den Verlauf des Sehnenlänge-Weg-Graphen, wenn Q von A aus gleichmäßig auf der Berandungslinie des Dreiecks bewegt wird.

(5) Verlauf des Graphs (Weg -> Sehnenlänge) Über dem Weg, den der Punkt Q von A aus bereits auf der Berandungslinie des Dreiecks zurückgelegt hat, ist nach oben die aktuelle Länge der Sehne s als Balken aufgetragen. Erkläre die Form bzw. den Verlauf des Graphen anhand der Figur.

(Erst ab Klasse 9 lösbar.) (6) Welche Kurve stellt die Ortslinie dar? Kannst du den Funktionsterm herleiten? Notiere dein Ergebnis. Wenn du nicht weiterkommst, kannst du auf Hilfen zur Herleitung der Funktionsgleichung klicken.

(7) Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn man am anderen Endpunkt P der Sehne s zieht? Notiere deine Überlegungen.

Dreieckssehne: Funktionaler Zusammenhang

Roth, J. (2005). Kurvenerzeugende Sehnen. Mathematik lehren 130, 8-10

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