Exponentialfunktionen 1

Radioaktives Jod-131 wird häufig für diagnostische Zwecke in der Medizin eingesetzt. Es zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen, d.h. die vorhandene Menge halbiert sich alle 8 Tage. Wie viel von ursprünglich 100 μg Jod-131 sind nach 8, 16, 24, 32, 40 Tagen noch vorhanden?

Nach den Gesetzen des radioaktiven Zerfalls kann man davon ausgehen, dass eine radioaktive Substanz auch in kleineren Zeitspannen immer um denselben Anteil (Prozentsatz) pro Zeiteinheit abnimmt. Wie viel von ursprünglich 100 μg Jod-131 sind nach nur 4 Tagen (2 Tagen, 1 Tag, 12 Stunden, 1 Stunde) noch vorhanden?

Geben Sie einen Term an, mit dem man den Bestand an Jod-131 in μg - nach einer beliebigen Anzahl n von Tagen - nach einem beliebigen Bruchteil 1/n von Tagen - nach einem beliebigen Vielfachen m/n > 0 von Tagen berechnen kann, wenn am Anfang 100 μg vorhanden waren.

a) Diskutieren Sie die Frage, ob es sinnvoll ist, die Punkte mit einer durchgezogenen Linie zu verbinden. b) Geben Sie in der Eingabezeile des obigen Applets einen Funktionsterm in der Form f(x) = ... ein, dessen Graph die Datenpunkte verbindet. Orientieren Sie sich dabei an den Lösungen der vorangegangenen Aufgabe. c) Diskutieren Sie die Frage, ob es sinnvoll ist, im Term f(x) für x eine beliebige positive reelle Zahl (also auch z.B. die irrationale Zahl √2) einzusetzen.