Proporción raíz de 2
Raíz de 2 representa la relación entre la diagonal de un cuadrado y su lado.
En la siguiente actividad vamos a ver cómo se puede dividir un segmento dado AB en dos partes que guarden entre sí esta proporción. En los tres pasos se detalla el proceso. Fíjate bien cómo se va desarrollando para que puedas contestas, con dos decimales, a las preguntas que se formulan.Contesta a las siguientes preguntas, utilizando el applet anterior
¿Cuánto mide AC? Por tanto, AF mide ..... ¿Cuál es el resultado de dividir FB entre AF?
Papiroflexia
Partiendo de una hoja de papel cuadrada, puedes conseguir un rectángulo que tenga esta proporción entre sus lados siguiendo estos pasos. Inténtalo.
¿Cómo saber si un rectángulo está en proporción raíz de 2?
Fíjate en los pasos que se indican en el applet de debajo.
Utiliza ese procedimiento para comprobar si el rectángulo de la actividad que va a continuación tiene o no esta proporción.
PROPIEDADES
El rectángulo con proporciones raíz de dos es importante a nivel práctico porque resuelve el problema de la duplicación manteniendo las proporciones. Si dividimos un rectángulo en dos rectángulos iguales, las dos partes en que se divide ya no mantienen, en general, la misma proporción. Puedes comprobarlo en el siguiente applet, en el cual tienes un rectángulo azul que puedes cambiar de tamaño de los puntos B y C. y un rectángulo amarillo que es la mitad del azul.
En la aplicación van apareciendo la relación entre los lados (lado mayor/lado menor) de los dos rectángulos. Como puedes ver son distintos números. ¿Habrá algún rectángulo para el que se obtenga la misma proporción de los lados?
Una aplicación de esta propiedad la encontramos en los formatos DIN. Un DIN A0 es una hoja de 1m2 con proporción de raíz de dos entre sus lados.
Al cortarla por la mitad se obtiene el DIN A1, volviendo a cortar por la mitad, el DIN A2, etc.
¿Cuánto medirán los lados del A0?