Bertrand-Paradoxon Methode 4
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Sehne des Einheitskreises länger als eine Seite eines in diesen Kreis eingeschriebenen gleichseitigen Dreiecks ist?
Erzeugung der Kreissehnen: Methode 4 "Zufälliger Mittelpunkt - aber anders!"
In Methode 3 sind wir bereits von zufälligen Punkten im Kreis ausgegangen,
wobei diese gleichverteilt gewählt wurden. Diese Punkte dienten dann als Mittelpunkte der Kreissehnen.
Nun wählen wir die Punkte auf eine andere Art, was zu einer anderen Verteilung führt.
Konstruktion der zufälligen Punkte
1)Wähle einen zufälligen Winkel zwischen 0° und 360°.
2) Wähle eine zufällige Zahl r zwischen 0 und 1. Der Sehenmittelpunkt hat dann die Entfernung r vom Kreismittelpunkt.
Die Zufallspunkte werden auch in dieser Methode als Mittelpunkte der Kreissehnen verwendet.
Bedienung des Applets
Bewege den Punkt P und die obere Spitze des Dreiecks.
Zeige die Simulation an.
Aufgabe: Wie groß ist die oben gesuchte Wahrscheinlichkeit? Begründe!