Równanie ogólne płaszczyzny
Niech będzie płaszczyzną przechodzącą przez punkt i równoległą do niezerowych i nierównoległych wektorów i . Wówczas wektor jest prostopadły do płaszczyzny wektor taki nazywamy wektorem normalnym płaszczyzny.
Jeśli i , to płaszczyznę można opisać równaniem:lub krócej
, gdzie .
Ostatnie równanie nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny.Przykład 2.2
Płaszczyznę przechodzącą przez punkt i prostopadłą do wektora można opisać równaniem:
,
a po uproszczeniu.
Ćwiczenie 1.
Napisz równanie ogólne płaszczyzny prostopadłej do wektora i przechodzącej przez punkt
a) ,
b) .
Co można powiedzieć o wyznaczonych płaszczyznach?
Ćwiczenie 2.
Wyznacz wektory normalne podanych płaszczyzn:
, , .