Aire et centre de gravité
Propriété
Le centre de gravité permet le partage d'un triangle en six triangles d'aires égales.
Démonstration
Soit G le point d'intersection des médianes [AA’] et [BB’] d'un triangle ABC.
G est sur [AA’] donc Aire(ACG) = Aire(ABG)
de même, G est sur [BB’], donc Aire(ABG) = Aire(BCG).
On en déduit : Aire(ACG) = Aire(BCG)
Donc, G est sur la médiane [CC’]
conclusion : les médianes sont concourantes en G centre de gravité
Les trois triangles ABG, BCG et ACG sont d'aires égales
Propriété:
[GA’] est la médiane de GBC, les triangles GA’B et GA’C ont même aire.
On en déduit que
le centre de gravité d'un triangle permet le partage du triangle ABC en six triangles d'aires égales.
Merci à Tim Brzezinski pour l'animation. https://www.geogebra.org/u/tbrzezinski