126. - Eigel Ernő: Síkgeometriai feladatok
Az ABC háromszög A csúcsra illeszkedő, AD magasságvonalának hossza egyenlő a BC oldal hosszával. A C és B csúcsokra illeszkedő magasságvonalak a BC-re B-ben illetve C-ben emelt merőlegeseket E illetve F pontokban metszik.
1) Milyen tulajdonságúak a BDE és CDF háromszögek?
2) Milyen háromszög az EDF háromszög?
3)
- Milyen kapcsolat van az AD egyenes és az EDF szög között?
- Adjuk meg az ABC háromszög és a BEFC négyszög területének arányát!
Sejtések kereséséhez
Koordinátageometriai megoldás
Megjegyzés:
Lehet, hogy a nehézségek elkerülése céljából a problémát érdemes csak hegyesszögű ABC háromszög esetére kitűzni. De nagyon tanulságos lehet megnézni, hogy mi van nem hegyesszögű esetben.