Wachstum von Holzbeständen (2_089)
Grundkompetenz: AG 2.1, FA 5.1, FA 5.2
a)
Bauer Waldner weiß, dass sich der Holzbestand seines Waldes um ca. pro Jahr bezogen auf das jeweilige Vorjahr vermehrt. Zum Zeitpunkt beträgt der Holzbestand .
1) Stellen Sie eine Funktionsgleichung für diejenige Funktion auf, die den Holzbestand in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren angibt.
b)
Der Holzbestand eines anderen Waldes kann näherungsweise mithilfe der Funktion beschrieben werden:
... Zeit in Jahren
... Holzbestand zum Zeitpunkt in Kubikmetern ()
Wenn der Holzbestand auf angewachsen ist, wird so viel geschlägert, dass wieder der Holzbestand zum Zeitpunkt vorliegt.
Für den Verkauf dieses geschlägerten Holzes betragen die Einnahmen € .
1) Berechnen Sie den durchschnittlichen Verkaufspreis für Holz.
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Holzbestand auf angewachsen ist.
c)
Ein Student behauptet: „Um die relative Änderung des Holzbestandes von einem Zeitpunkt bis zu einem späteren Zeitpunkt zu berechnen, subtrahiere ich vom Holzbestand zum Zeitpunkt den Holzbestand zum Zeitpunkt und dividiere die Differenz durch den Holzbestand zum Zeitpunkt .“
1) Übersetzen Sie die Rechenanleitung des Studenten in eine Formel.