Seite/Seite/Winkel - nicht eindeutig konstruierbar
Lässt sich ein Dreieck eindeutig aus den angegebenen Bestimmungsgrößen konstruieren, so folgt aus der Übereinstimmung dieser Größen die Kongruenz zweier Dreiecke.
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Konstruiere ein Dreieck mit a = BC = 3cm, b = AC =5cm und = 30°.
Dazu kannst Du folgendermaßen vorgehen:
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1. Man zeichnet die Strecke b = AC = 5cm.
2. Man trägt den Winkel = 30° in A an b an.
3. Man zeichnet den Kreis k(B; a = 3cm).
4. C ist der freien Schnittpunkt von Kreis und freiem Schenkel
Der Kreis um C schneidet den freien Schenkel des Winkels zweimal. Damit ergibt die Konstruktion aus den vorgegebenen Bestimmungsgrößen die zwei Dreiecke AB1C und AB2C, die nicht deckungsgleich sind.
Die Konstruktion ist also nicht eindeutig.
Die Angabe von zwei Seiten und einem Winkel, der nicht zwischen den beiden gegebenen Seiten liegt, ist anscheinend doch nicht dazu geeignet, zu entscheiden, ob zwei Dreiecke kongruent sind.
Folgerung:
Wenn zwei Dreiecke in zwei Seiten und einem Winkel, der nicht der Zwischenwinkel der gegebenen Seiten ist, übereinstimmen, müssen die Dreiecke nicht kongruent sein.
Verschiebe in der folgenden Abbildung den Punkt R. Dadurch veränderst du die Radiuslänge r des Kreises um C. Dieser entspricht der Dreiecksseite a.
Finde heraus, für welche Radiuslängen r es nur einen Schnittpunkt mit dem freiem Schenkel des Winkels gibt. Vergleiche das Ergebnis mit der Seitenlänge b.
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rechts oben im Eck der Abbildung, wird die Abbildung wieder in ihren ursprünglichen Zustand zurückgesetzt.
rechts oben im Eck der Abbildung, wird die Abbildung wieder in ihren ursprünglichen Zustand zurückgesetzt.