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Aufgabe 1: Kreis und Quadrate

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Hier ist ein Einheitskreis (Radius r = 1, rot kariert) mit einbeschriebenem und umbeschriebenem Quadrat gegeben. Wir untersuchen jetzt für den Umfang bzw. den Flächeninhalt des Kreises den Zusammenhang zwischen diesen Quadraten und dem Einheitskreis.

  1. Berechne den Flächeninhalt der beiden Quadrate. Was lässt sich daraus für den Flächeninhalt des Einheitskreises vermuten? Hinweis: Den Flächeninhalt des Einheitskreises nennt man die Kreiszahl π (pi).
  2. Berechne den Umfang der beiden Quadrate. Was lässt sich daraus für den Umfang des Einheitskreises vermuten?
  3. Was ändert sich für Flächeninhalt und Umfang, wenn man allgemein einen Kreis mit dem Radius r betrachtet? Tipp: Eigenschaften von Ähnlichkeit bzw. Strahlensätzen.

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