Задачи для самостоятельного решения
В качестве повторения и обобщения курса предлагается изучить две конструкции со множеством свойств. Занятие рассчитано на вторую половину 9 класса
Чтобы сделать раздаточный материал для каждого ученика, нажмите кнопку ASSIGN в правом верхнем углу ↗
10.1. На сторонах треугольника ABC наружу построены квадраты ABKP и BCGF. Изучите взаимосвязь отрезков AF и KC, а также взаимное расположение прямых AF, KC и PG.
10.2. На сторонах треугольника ABC наружу построены квадраты ABKP и BCGF. Отмечены точки I—середина отрезка AC и J—середина отрезка KF, а также центры квадратов O и R соответственно. Определите вид четырёхугольника OIRJ.
10.3. Для каждой точки B полуокружности с диаметром AC (точка B отлична от точек A и C) на сторонах AB и BC треугольника ABC построены вне треугольника квадраты. Найдите множество середин M отрезков, соединяющих центры этих квадратов.
10.4. Даны две окружности, пересекающиеся в точках A и B. Для произвольной прямой p, проходящей через точку A, обозначим через K и L другие точки пересечения этой прямой с данными окружностями. ↓↓
↑↑ Постройте такую прямую p₁, не совпадающую с AB, чтобы выполнялось равенство AK = AL.
10.5. Даны две окружности, пересекающиеся в точках A и B. Для произвольной прямой p, проходящей через точку A, обозначим через K и L другие точки пересечения этой прямой с данными окружностями. ↓↓
↑↑ Найдите множество середин отрезков KL при всех возможных p.
(Подсказка. Проведите радиусы окружностей в точки K и L соответственно.)
10.6. Даны две окружности, пересекающиеся в точках A и B. Для произвольной прямой p, проходящей через точку A, обозначим через K и L другие точки пересечения этой прямой с данными окружностями. ↓↓
↑↑ Постройте такую прямую p₂, чтобы длина отрезка KL была максимальна.