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Kreisbüschel: Differentialgleichungen

Autor:Walter Füchte
 Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Elliptische Funktionen & Bizirkulare Quartiken & ... (27.04.2023)
Differentialgleichung eines parabolischen Kreisbüschels:
Der komplexe Vektor gibt die Richtung an, in welcher sich die Kreise in f berühren. Lösung:
  • , es ist .
Differentialgleichung eines elliptischen Kreisbüsches:
Lösung:
  • bildet die Parallelen zur -Achse auf die Strahlen durch ab, die Parallelen zur -Achse auf die konzentrischen Kreise um . Die Möbiusabbildung bildet auf und auf ab. Für gilt
Die geometrische Idee nutzt den Peripheriewinkelsatz und die Eigenschaften der Tangenten in den Schnittpunkten einer Kreissekante mit dem Kreis. Und: Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen und läßt sich als Drehstreckung deuten: .

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