2.3 Preguntas Importantes
Las Preguntas Importantes
Para un vector las únicas combinaciones lineales son los múltiplos . Para dos vectores, las combinaciones son + Para tres vectores, las combinaciones son ++. haremos el gran paso de una combinación a todas las combinaciones para c, d y e
Supongamos que los vectores u, v, w están en un espacio tridimensional:
1. ¿Cuál es la imagen de todas las combinaciones de ?
2. ¿Cuál es la imagen de todas las combinaciones +?
3. ¿Cuál es la imagen de todas las combinaciones ++?
Las respuestas dependen de los vectores particulares , y . Si fueran el vector cero (un caso muy extremo), entonces cada combinación sería cero. Si son vectores típicos distintos de cero
(componentes elegidos al azar), aquí están las tres respuestas. Esta es la clave de nuestro tema:
1. Las combinaciones pueden generar una línea a través de (0, 0, 0).
2. Las combinaciones cu + dv generan un plano que pasa por (0, 0, 0).
3. Las combinaciones cu + dv + ew generan todo el espacio tridimensional.
El vector cero (0, 0, 0) está en la línea porque c puede ser cero. Está en el plano porque c
y d podrían ser ambos cero. La línea de vectores es infinitamente larga (hacia adelante y hacia atrás). Pero es el plano de todos los + (combinando dos vectores en el espacio tridimensional) el que es importante que se imagine.