Ecuación algebraica
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Anteriormente, habíamos definido directamente la distancia de un punto (x,y) a la circunferencia como
Xc(x,y):= Distancia(X, c)
con lo que la ecuación de los puntos equidistantes de un punto y una cirunferencia se reduciría a:
XA – Xc = 0
Si la circunferencia tiene centro O y radio s, podemos redefinir la ecuación anterior como:
|XO – s| = XA
Esta redefinición nos permitirá visualizar las dos ramas de la hipérbola. Para ello, basta transformar la anterior ecuación irracional en una ecuación algebraica, elevando al cuadrado para eliminar las raíces (alcanzar la siguiente expresión es fácil, pues no requiere procesos de agrupación, simplificación o cancelación, pero tampoco pasa nada por ayudar a estudiantes con pocos recursos algebraicos a resolver este pequeño ejercicio, el resultado merece la pena):
(XA² – XO² – s²)² = 4s² XO²
Las ecuaciones algebraicas tienen además la ventaja de permitir representar las correspondientes inecuaciones sin tener que recurrir al offset. Para ello basta definir:
XA2(x,y) := Simplifica(XA^2)
XO2(x,y) := Simplifica(XO^2)
De este modo, podemos introducir las inecuaciones:
(XA2 – XO2 – s²)² < 4s² XO2
(XA2 – XO2 – s²)² > 4s² XO2
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.