Funciones dadas por Tablas de Valores
Los pares de valores (x, y) que obtenemos de una función los podemos organizar en una tabla denominada tabla de valores de la función.
EJEMPLO 1:
En la anterior gráfica se representan una serie de puntos pertenecientes a una función, estos puntos son los siguientes: A(-5, 1), B(-4, -1), C(-3, 3), D(-1, 4), E(0, 2), F(3, 2) y G(5, 0).
A continuación veremos como se organizarían dichos puntos en una tabla de valores:
- Tenemos que tener en cuenta que cada punto de la función consta de dos valores, x e y, donde el primero pertenece a la variable independiente de la función y el segundo pertenece a la variable dependiente;
- La tabla de valores consta de dos filas divididas en varias secciones, tantas como puntos de los que se disponga (puntos conocidos de la función). En la primera fila colocaremos los valores pertenecientes a la variable independiente, y en la segunda fila colocaremos los valores pertenecientes a la variable dependiente;
- Para que los valores de cada punto de la función queden organizados en la tabla, lo que haremos será ordenar de menor a mayor (siguiendo de izquierda a derecha el eje de abscisas) los valores de la variable independiente, es decir, los valores de la coordenada x de cada punto, y justo debajo (en la otra fila) colocaremos sus respectivos valores de la variable dependiente, es decir, aquel valor y que acompaña a cada valor x. De este modo, en cada columna de la tabla estarán los valores de un determinado punto de la función.
| x | -5 | -4 | -3 | -1 | 0 | 3 | 5 |
| y | 1 | -1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 |
EJEMPLO 2:
Supongamos que nos dan la siguiente tabla de valores y nos dicen que pertenece a una determinada función:
A partir de dicha tabla, obtenemos que los puntos A(-6, -3), B(-5, 0), C(-3, 0), D(-2, 1), E(0, -2), F(1, 3) y G(3, 2) pertenecen a la gráfica de dicha función. A continuación se muestran representados dichos puntos:
| x | -6 | -5 | -3 | -2 | 0 | 1 | 3 |
| y | -3 | 0 | 0 | 1 | -2 | 3 | 2 |
Por la propia definición de función, sabemos que a cada valor de la variable independiente x le corresponde un único valor de la variable dependiente y, por tanto, podemos hacernos una idea de como sería la gráfica de la función teniendo en cuenta que dichos puntos están ordenados sobre el eje de abscisas.
Si unimos los pares de puntos que son consecutivos (fijándonos para ello en el valor de la coordenada x de cada punto) mediante segmentos, obtendremos una aproximación de por donde pasaría la gráfica de la función a la que pertenecen:
Si nos fijamos bien, los puntos de la propia tabla de valores ya están ordenados según como irían en la gráfica de la función, puesto que los valores de la fila correspondiente a la variable independiente x están ordenados de menor a mayor (siguiendo de izquierda a derecha el eje de abscisas).
EJEMPLO 3:
Supongamos que tenemos la siguiente tabla de valores perteneciente a una determinada función:
Otra forma de expresar dicha tabla sería la siguiente:
En este caso, utilizamos la primera columna de la tabla para colocar los distintos valores que toma la variable independiente x, y utilizamos la segunda columna para colocar los valores que toma la variable dependiente y (recuerda que toda función asocia a cada valor de x un único valor de y).
De este modo, en cada fila de la tabla están colocados los respectivos valores de las coordenadas x e y de un determinado punto de la gráfica de la función.
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| x | y |
| -2 | -4 |
| -1 | -2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |