Postać ogólna (2)
Równanie ogólne powierzchni drugiego stopnia zapisuje się też czasem w uproszczonej formie
gdzie oraz przynajmniej jeden ze współczynników jest różny od zera.
W dalszej części tego rozdziału omawiać będziemy pewne grupy kwadryk i ich równania w postaciach kanonicznych tj. takich, że jeśli powierzchnia posiada środek symetrii to jest nim punkt , a jeśli nie ma środka symetrii, to punkt ten jest tzw. wierzchołkiem powierzchni i należy do osi oraz płaszczyzn symetrii tej powierzchni. Równania w postaci kanonicznej możemy uzyskać z równania ogólnego (1) (patrz strona poprzednia) przez odpowiednią zamianę układu współrzędnych (tj. zastosowanie obrotu i/lub przesunięcia).
Równanie (2) możemy natomiast przekształcić bezpośrednio (w sposób algebraiczny) do równań w postaci kanonicznej.
Ćwiczenie 1.
W powyższym aplecie zmień ustawienia parametrów (suwaków) w taki sposób, by przekrój
powierzchni płaszczyzną był
a) parabolą,
b) hiperbolą,
c) dwiema prostymi przecinającymi się,
d) jednym punktem.
Wskazówka: Ustaw widok osi układu tak, by płaszczyzna była płaszczyzną rysunku albo włącz
PoleWyboru przekrój.
Ćwiczenie 2.
Dla wszystkich parametrów powierzchni ustaw wartość . Jaki zbiór otrzymałeś?
Ćwiczenie 3.
Zmieniając wartości parametrów poszukaj różnych powierzchni, których przekroje są hiperbolami. Sprawdź nazwy tych powierzchni w menu kontekstowym (obiekt ).