Exploration de la propriété de Pythagore
Cette activité a pour but de découvrir comment on peut généraliser la propriété de Pythagore en utilisant d'autres figures que des carrés.
Dans les figures suivantes, le triangle est rectangle en A. On s'interesse aux valeurs des aires des figures posées sur les cotés du triangle. Dans le tableau, on retrouve ses valeurs ainsi que la somme des 2 petites aires, ce qui va nous permettre de comparer cette valeur à celle de la grande figure.
Partie 1: Explorons le théorème de Pythagore avec des pentagones réguliers (figures à 5 cotés égaux)
Partie 2: Explorons le théorème de Pythagore avec des triangles équilatéraux (figures à 3 cotés égaux)
Partie 3: Explorons le théorème de Pythagore avec les polygones réguliers de votre choix
Partie 1: avec des pentagones réguliers:
Déformez le triangle ADE , en utilisant l'icone de la flèche à partir des points E ou D. Que remarquez-vous? (observez les figures ainsi que les résultats du tableau)
Proposez une nouvelle formulation du théorème de Pythagore en utilisant les pentagones:
Partie 2: avec des triangles équilatéraux
Déformez le triangle ABC et observez les aires dans le tableau. Que rmarquez vous?
Proposez une nouvelle formulation du Théorème de Pythagore qui utilise les triangles équilatéraux:
Partie 3: avec les polygones réguliers de votre choix
1) Utilisez l'icone avec le dessin de triangle et choisissez 'polygones reguliers' puis cliquez sur un des cotes du triangles. On vous demande alors de choisir le nombre de cotés du polygone: choisissez la valeur de votre choix (ne pas prendre 3, 4 ou 5 déjà vus avant)
2) répetez l'opération pour les 2 autres cotés du triangle.
3) faire apparaitre la mesure de l'aire de chacun des polygones construits; choisir l'icone avec un angle dessiné puis choisir 'aire' et cliquez sur chacun des 3 polygones.
Que remarquez-vous?
Généralisation
Ecrivez une phrase qui généralise l'énoncé du théorème de Pythagore quelque soit le polygone régulier: