Inkreis eines Dreiecks
Wenn es zu jedem Dreieck einen Umkreis (also ein Kreis auf dem alle Eckpunkte liegen) gibt, stellt sich automatisch die Frage, ob es auch einen Inkreis gibt. Dieser würde alle Seiten des Dreiecks nur berühren.
Versuche bei folgendem Beispiel einen passenden Kreis zu finden, indem du M und R bewegst:
Jetzt wollen wir das konstruieren. Als Vorüberlegung reduzieren wir das ganz wieder auf zwei Geraden. Dort kann ein solcher Kreis mehrere Positionen haben.
Passe die Position der Mittelpunkte und die dazugehörigen Radien so an, dass drei verschiedene Kreise entstehen, diese beiden Geraden als Tangente haben.
Wo liegen alle Mittelpunkte dieser Kreise?
Erzeuge nun zu dem gegebenen Dreieck den Inkreismittelpunkt mit Hilfe des entsprechenden Werkzeuges. Für den Kreis selber musst du noch ein Lot fällen.
Teste dein Ergebnis, indem du die Eckpunkte des Dreiecks verschiebst. Die Konstruktion sollte nicht "zerfallen"!
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8. Inkreis eines Dreiecks
In jedem Dreieck existiert genau ein Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Dieser ist das Inkreismittelpunkt, da er zu allen Seiten den gleichen Abstand hat.
